Algebra Esempi

$(x^{2} - 9) (x^{2} + 12 x + 36) = 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

$x^{2} + 12 x + 36 = 0$

Passaggio 2

Imposta $x^{2} - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Imposta $x^{2} - 9$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $x^{2} - 9 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 9$

Passaggio 2.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 2.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 2.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 2.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 2.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 3

Imposta $x^{2} + 12 x + 36$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x^{2} + 12 x + 36$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{2} + 12 x + 36 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x^{2} + 12 x + 6^{2} = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 6$ .

${(x + 6)}^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2

Poni $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} - 9) (x^{2} + 12 x + 36) = 0$ vera.

$x = 3, - 3, - 6$