Algebra Esempi

$\frac{x}{x^{2}} \div \frac{x^{2} + 6 x - 27}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Passaggio 2.3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 6 x - 27}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x - 27}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 6 x - 27$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 27$ e la cui somma è $6$ .

$- 3, 9$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 9)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 9)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{x + 3}{x + 9}$ .

$\frac{x + 3}{x (x + 9)}$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{x + 3}{x (x + 9)}$ in due frazioni.

$\frac{x}{x (x + 9)} + \frac{3}{x (x + 9)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x (x + 9)} + \frac{3}{x (x + 9)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x + 9} + \frac{3}{x (x + 9)}$