Algebra Esempi

$f (x) = 2 x^{2} - 1$ , $g (x) = \sqrt{\frac{x + 1}{2}}$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}})$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\sqrt{\frac{x + 1}{2}})}^{2} - 1$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{x + 1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

Passaggio 3.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Passaggio 3.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Passaggio 3.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Passaggio 3.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1$

Passaggio 3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1$

Passaggio 3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1$

Passaggio 3.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1$

Passaggio 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Passaggio 3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Passaggio 3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 3.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}{2})}^{2} - 1$

Passaggio 3.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}{2}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}}) - 1$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Riscrivi ${\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}^{2}$ come $(x + 1) \cdot 2$ .

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Passaggio 3.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(x + 1) \cdot 2}$ come ${((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{({((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) - 1$

Passaggio 3.6.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) - 1$

Passaggio 3.6.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 1$

Passaggio 3.6.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.6.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 1$

Passaggio 3.6.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

Passaggio 3.6.1.5

Semplifica.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

Passaggio 3.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{x \cdot 2 + 1 \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

Passaggio 3.6.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 \cdot x + 1 \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

Passaggio 3.6.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 \cdot x + 2}{2^{2}}) - 1$

Passaggio 3.6.5

Scomponi $2$ da $2 x + 2$ .

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Passaggio 3.6.5.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x) + 2}{2^{2}}) - 1$

Passaggio 3.6.5.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x) + 2 (1)}{2^{2}}) - 1$

Passaggio 3.6.5.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (1)$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2^{2}}) - 1$

Passaggio 3.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{4}) - 1$

Passaggio 3.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.8.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2 (2)}) - 1$

Passaggio 3.8.2

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2 \cdot 2}) - 1$

Passaggio 3.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = \frac{2 (x + 1)}{2} - 1$

Passaggio 3.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.9.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = \frac{2 (x + 1)}{2} - 1$

Passaggio 3.9.2

Dividi $x + 1$ per $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x + 1 - 1$

Passaggio 4

Combina i termini opposti in $x + 1 - 1$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x + 0$

Passaggio 4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x$