Algebra Esempi

$(a b + a^{2} - b) (a - b^{2} + 2) - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Espandi $(a b + a^{2} - b) (a - b^{2} + 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$a b a + a b (- b^{2}) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Sposta $a$ .

$a \cdot a b + a b (- b^{2}) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} b + a b (- b^{2}) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} b - a b \cdot b^{2} + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $b$ per $b^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sposta $b^{2}$ .

$a^{2} b - a (b^{2} b) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a^{2} b - a (b^{2} b^{1}) + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2} b - a b^{2 + 1} + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a b \cdot 2 + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2.4

Sposta $2$ alla sinistra di $a b$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 \cdot (a b) + a^{2} a + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{2} a^{1} + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2.5.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{2 + 1} + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2.5.2

Somma $2$ e $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} + a^{2} (- b^{2}) + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + a^{2} \cdot 2 - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2.7

Sposta $2$ alla sinistra di $a^{2}$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 \cdot a^{2} - b a - b (- b^{2}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b^{2} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2.9

Moltiplica $b$ per $b^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Sposta $b^{2}$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 (b^{2} b) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2.9.2

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 (b^{2} b^{1}) - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2.9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 b^{2 + 1} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2.9.3

Somma $2$ e $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a - 1 \cdot - 1 b^{3} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a + 1 b^{3} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2.11

Moltiplica $b^{3}$ per $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a + b^{3} - b \cdot 2 - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.2.12

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + 2 a b + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} - b a + b^{3} - 2 b - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.3

Sottrai $b a$ da $2 a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sposta $b$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + 2 a b - 1 a b + b^{3} - 2 b - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $a b$ da $2 a b$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + 1 a b + b^{3} - 2 b - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.4

Moltiplica $a$ per $1$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + a b + b^{3} - 2 b - 2 (a^{2} - b)$

Passaggio 1.5

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + a b + b^{3} - 2 b - 2 a^{2} - 2 (- b)$

Passaggio 1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + a b + b^{3} - 2 b - 2 a^{2} + 2 b$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + 2 a^{2} + a b + b^{3} - 2 b - 2 a^{2} + 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sottrai $2 a^{2}$ da $2 a^{2}$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3} - 2 b + 0 + 2 b$

Passaggio 2.1.2

Somma $a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3} - 2 b$ e $0$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3} - 2 b + 2 b$

Passaggio 2.1.3

Somma $- 2 b$ e $2 b$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3} + 0$

Passaggio 2.1.4

Somma $a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3}$ e $0$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a b + b^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $a b$ .

$a^{2} b - a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + b^{3} + a b$

Passaggio 2.2.2

Sposta $a^{2} b$ .

$- a b^{3} + a^{3} - a^{2} b^{2} + a^{2} b + b^{3} + a b$

Passaggio 2.2.3

Sposta $a^{3}$ .

$- a b^{3} - a^{2} b^{2} + a^{3} + a^{2} b + b^{3} + a b$

Passaggio 2.2.4

Riordina $- a b^{3}$ e $- a^{2} b^{2}$ .

$- a^{2} b^{2} - a b^{3} + a^{3} + a^{2} b + b^{3} + a b$