Algebra Esempi

$\frac{1}{x + 3} = \frac{x + 4}{x - 2} + \frac{6}{x - 2}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 3, x - 2, x - 2$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $x + 3, x - 2, x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 3) (x - 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x + 3) (x - 2)$ ciascun termine in $\frac{1}{x + 3} = \frac{x + 4}{x - 2} + \frac{6}{x - 2}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x + 3} = \frac{x + 4}{x - 2} + \frac{6}{x - 2}$ per $(x + 3) (x - 2)$ .

$\frac{1}{x + 3} ((x + 3) (x - 2)) = \frac{x + 4}{x - 2} ((x + 3) (x - 2)) + \frac{6}{x - 2} ((x + 3) (x - 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x + 3} ((x + 3) (x - 2)) = \frac{x + 4}{x - 2} ((x + 3) (x - 2)) + \frac{6}{x - 2} ((x + 3) (x - 2))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 2 = \frac{x + 4}{x - 2} ((x + 3) (x - 2)) + \frac{6}{x - 2} ((x + 3) (x - 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $x - 2$ da $(x + 3) (x - 2)$ .

$x - 2 = \frac{x + 4}{x - 2} ((x - 2) (x + 3)) + \frac{6}{x - 2} ((x + 3) (x - 2))$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x - 2 = \frac{x + 4}{x - 2} ((x - 2) (x + 3)) + \frac{6}{x - 2} ((x + 3) (x - 2))$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x - 2 = (x + 4) (x + 3) + \frac{6}{x - 2} ((x + 3) (x - 2))$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(x + 4) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - 2 = x (x + 3) + 4 (x + 3) + \frac{6}{x - 2} ((x + 3) (x - 2))$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x - 2 = x \cdot x + x \cdot 3 + 4 (x + 3) + \frac{6}{x - 2} ((x + 3) (x - 2))$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 2 = x \cdot x + x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3 + \frac{6}{x - 2} ((x + 3) (x - 2))$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x - 2 = x^{2} + x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3 + \frac{6}{x - 2} ((x + 3) (x - 2))$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x - 2 = x^{2} + 3 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 3 + \frac{6}{x - 2} ((x + 3) (x - 2))$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x - 2 = x^{2} + 3 x + 4 x + 12 + \frac{6}{x - 2} ((x + 3) (x - 2))$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $3 x$ e $4 x$ .

$x - 2 = x^{2} + 7 x + 12 + \frac{6}{x - 2} ((x + 3) (x - 2))$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Scomponi $x - 2$ da $(x + 3) (x - 2)$ .

$x - 2 = x^{2} + 7 x + 12 + \frac{6}{x - 2} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 2.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$x - 2 = x^{2} + 7 x + 12 + \frac{6}{x - 2} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 2.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x - 2 = x^{2} + 7 x + 12 + 6 (x + 3)$

Passaggio 2.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x - 2 = x^{2} + 7 x + 12 + 6 x + 6 \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.6

Moltiplica $6$ per $3$ .

$x - 2 = x^{2} + 7 x + 12 + 6 x + 18$

Passaggio 2.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $7 x$ e $6 x$ .

$x - 2 = x^{2} + 13 x + 12 + 18$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $12$ e $18$ .

$x - 2 = x^{2} + 13 x + 30$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 13 x + 30 = x - 2$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 13 x + 30 - x = - 2$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $x$ da $13 x$ .

$x^{2} + 12 x + 30 = - 2$

Passaggio 3.3

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 12 x + 30 + 2 = 0$

Passaggio 3.4

Somma $30$ e $2$ .

$x^{2} + 12 x + 32 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $x^{2} + 12 x + 32$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $32$ e la cui somma è $12$ .

$4, 8$

Passaggio 3.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x + 4) (x + 8) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 3.8

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.8.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 3.8.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 4) (x + 8) = 0$ vera.

$x = - 4, - 8$