Algebra Esempi

$- 600 = \frac{2}{5} k^{3} + 750$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2}{5} k^{3} + 750 = - 600$ .

$\frac{2}{5} k^{3} + 750 = - 600$

Passaggio 2

$\frac{2}{5}$ e $k^{3}$ .

$\frac{2 k^{3}}{5} + 750 = - 600$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $k$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $750$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 k^{3}}{5} = - 600 - 750$

Passaggio 3.2

Sottrai $750$ da $- 600$ .

$\frac{2 k^{3}}{5} = - 1350$

Passaggio 4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 k^{3}}{5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Passaggio 5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $\frac{5}{2} \cdot \frac{2 k^{3}}{5}$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Combina.

$\frac{5 (2 k^{3})}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Passaggio 5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (2 k^{3})}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Passaggio 5.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 k^{3}}{2} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Passaggio 5.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 k^{3}}{2} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Passaggio 5.1.1.3.2

Dividi $k^{3}$ per $1$ .

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $\frac{5}{2} \cdot - 1350$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 1350$ .

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot (2 (- 675))$

Passaggio 5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 675)$

Passaggio 5.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$k^{3} = 5 \cdot - 675$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $5$ per $- 675$ .

$k^{3} = - 3375$

Passaggio 6

Somma $3375$ a entrambi i lati dell'equazione.

$k^{3} + 3375 = 0$

Passaggio 7

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $3375$ come $15^{3}$ .

$k^{3} + 15^{3} = 0$

Passaggio 7.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = k$ e $b = 15$ .

$(k + 15) (k^{2} - k \cdot 15 + 15^{2}) = 0$

Passaggio 7.3

Semplifica.

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $15$ per $- 1$ .

$(k + 15) (k^{2} - 15 k + 15^{2}) = 0$

Passaggio 7.3.2

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$(k + 15) (k^{2} - 15 k + 225) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$k + 15 = 0$

$k^{2} - 15 k + 225 = 0$

Passaggio 9

Imposta $k + 15$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $k + 15$ uguale a $0$ .

$k + 15 = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$k = - 15$

Passaggio 10

Imposta $k^{2} - 15 k + 225$ uguale a $0$ e risolvi per $k$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $k^{2} - 15 k + 225$ uguale a $0$ .

$k^{2} - 15 k + 225 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $k^{2} - 15 k + 225 = 0$ per $k$ .

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Passaggio 10.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 15$ e $c = 225$ nella formula quadratica e risolvi per $k$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 225)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.3

Semplifica.

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Passaggio 10.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.2.3.1.1

Eleva $- 15$ alla potenza di $2$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 225$ .

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Passaggio 10.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $225$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.3.1.3

Sottrai $900$ da $225$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.3.1.4

Riscrivi $- 675$ come $- 1 (675)$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (675)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ .

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.3.1.7

Riscrivi $675$ come $15^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 10.2.3.1.7.1

Scomponi $225$ da $675$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.3.1.7.2

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$k = \frac{15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.3.1.9

Sposta $15$ alla sinistra di $i$ .

$k = \frac{15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$k = \frac{15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 10.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$k = \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}, \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(k + 15) (k^{2} - 15 k + 225) = 0$ vera.

$k = - 15, \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}, \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}$