Algebra Esempi

$\log_{8} (p^{2} + 15) = 2$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{8} (p^{2} + 15) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{2} = p^{2} + 15$

Passaggio 2

Risolvi per $p$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $p^{2} + 15 = 8^{2}$ .

$p^{2} + 15 = 8^{2}$

Passaggio 2.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$p^{2} + 15 = 64$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $p$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$p^{2} = 64 - 15$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $15$ da $64$ .

$p^{2} = 49$

Passaggio 2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$p = \pm \sqrt{49}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\pm \sqrt{49}$ .

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Passaggio 2.5.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$p = \pm \sqrt{7^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$p = \pm 7$

Passaggio 2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$p = 7$

Passaggio 2.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$p = - 7$

Passaggio 2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$p = 7, - 7$