Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 25} \div \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 7 x + 10}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $7$ .

$2, 5$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{x^{2} - 8 x + 15}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} - 8 x + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 5, - 3$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{(x - 5) (x - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $x - 3$ da $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{(x - 5) (x - 3)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $x - 3$ da $(x - 5) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x + 3)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{(x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{x - 5}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $x + 5$ da $(x + 2) (x + 5)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 2)}{x - 5}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 3}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 2)}{x - 5}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x - 5}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\frac{x + 3}{x - 5}$ per $\frac{x + 2}{x - 5}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 2)}{(x - 5) (x - 5)}$

Passaggio 7

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x + 3) (x + 2)}{{(x - 5)}^{1} (x - 5)}$

Passaggio 8

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x + 3) (x + 2)}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}$

Passaggio 9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(x + 3) (x + 2)}{{(x - 5)}^{1 + 1}}$

Passaggio 10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(x + 3) (x + 2)}{{(x - 5)}^{2}}$