Algebra Esempi

$x^{2} + 6 x + 9$ e $x^{2} + 8 x + 15$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 8 x + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $8$ .

$3, 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x + 3) (x + 5)$

Passaggio 3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 6

I fattori di $x + 3$ sono $(x + 3) \cdot (x + 3)$ , che corrisponde a $x + 3$ moltiplicato per se stesso $2$ volte.

$(x + 3) = (x + 3) \cdot (x + 3)$

$(x + 3)$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 7

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 8

Il fattore di $x + 5$ è $x + 5$ stesso.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 9

Il minimo comune multiplo di ${(x + 3)}^{2}, x + 3, x + 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

${(x + 3)}^{2} (x + 5)$