Algebra Esempi

$\frac{\cot (x) \sec^{2} (x) - \cot (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $\cot (x)$ da $\cot (x) \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\cot (x) (\sec^{2} (x)) - \cot (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Passaggio 1.2

Scomponi $\cot (x)$ da $- \cot (x)$ .

$\frac{\cot (x) (\sec^{2} (x)) + \cot (x) \cdot - 1}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Passaggio 1.3

Scomponi $\cot (x)$ da $\cot (x) (\sec^{2} (x)) + \cot (x) \cdot - 1$ .

$\frac{\cot (x) (\sec^{2} (x) - 1)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cot (x) \tan^{2} (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan^{2} (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Passaggio 4.2.1

$\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Passaggio 4.2.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Passaggio 4.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Passaggio 4.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Riduci l'espressione $\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x))}{\sin (x) \cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cos (x))}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Passaggio 6.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x) (\sin (x) \cos (x))}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (x)$ e $\sin (x)$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (\cos (x))}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Passaggio 6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Passaggio 7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x))}$

Passaggio 9

Frazioni separate.

$\frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 10

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \tan (x)$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \tan (x)$

Passaggio 11.2

Frazioni separate.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)} \tan (x)$

Passaggio 11.3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \cos (x)} \tan (x)$

Passaggio 11.4

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{1}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)} \tan (x)$

Passaggio 12

$\frac{1}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$ e $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\sin (x) \tan (x) + \cos (x)}$