Algebra Esempi

$\frac{4 x - 3}{x^{2} - 9} - \frac{2 x - 3}{x - 3}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{4 x - 3}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2 x - 3}{x - 3}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x - 3}{x - 3}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{2 x - 3}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x - 3}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 3) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 x - 3}{x - 3}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 x - 3 - (2 x - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x - 3 + (- (2 x) - - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{4 x - 3 + (- 2 x - - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{4 x - 3 + (- 2 x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.4

Espandi $(- 2 x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x - 3 - 2 x (x + 3) + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.5.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 x - 3 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.5.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.5.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 6 x + 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.5.2

Somma $- 6 x$ e $3 x$ .

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.6

Sottrai $3 x$ da $4 x$ .

$\frac{x - 3 - 2 x^{2} + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.7

Somma $- 3$ e $9$ .

$\frac{x - 2 x^{2} + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.8

Riordina i termini.

$\frac{- 2 x^{2} + x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.9

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.9.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 2 \cdot 6 = - 12$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 5.9.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 1 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.9.1.2

Riscrivi $1$ come $- 3$ più $4$ .

$\frac{- 2 x^{2} + (- 3 + 4) x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x^{2} - 3 x + 4 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.9.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.9.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- 2 x^{2} - 3 x) + 4 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.9.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (- 2 x - 3) - 2 (- 2 x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5.9.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 2 x - 3$ .

$\frac{(- 2 x - 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$\frac{(- (2 x) - 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{(- (2 x) - 1 (3)) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.4.1

Riscrivi $- (2 x + 3)$ come $- 1 (2 x + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$