Algebra Esempi

$\frac{a - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $a$ da $a - a^{4}$ .

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Passaggio 1.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{1} - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $a$ da $a^{1}$ .

$\frac{a \cdot 1 - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $a$ da $- a^{4}$ .

$\frac{a \cdot 1 + a (- a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $a$ da $a \cdot 1 + a (- a^{3})$ .

$\frac{a (1 - a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{a (1^{3} - a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = a$ .

$\frac{a ((1 - a) (1^{2} + 1 a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{a ((1 - a) (1 + 1 a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{a ((1 - a) (1 + a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

$\frac{a (1 - a) (1 + a + a^{2})}{a^{2} + a + 1}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $1 + a + a^{2}$ e $a^{2} + a + 1$ .

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Passaggio 2.1

Riordina i termini.

$\frac{a (1 - a) (a^{2} + a + 1)}{a^{2} + a + 1}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (1 - a) (a^{2} + a + 1)}{a^{2} + a + 1}$

Passaggio 2.3

Dividi $a (1 - a)$ per $1$ .

$a (1 - a)$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot 1 + a (- a)$

Passaggio 4

Moltiplica $a$ per $1$ .

$a + a (- a)$

Passaggio 5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a - a \cdot a$

Passaggio 6

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $a$ .

$a - (a \cdot a)$

Passaggio 6.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a - a^{2}$