Algebra Esempi

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) = \sin^{2} (θ)$

Passaggio 1

Sottrai $\sin^{2} (θ)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Espandi $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2

Moltiplica $- \cos (θ)$ per $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.3

Moltiplica $\cos (θ)$ per $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - \cos (θ) \cos (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.5

Moltiplica $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

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Passaggio 2.1.2.1.5.1

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.5.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin^{2} (θ) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Somma $- \cos (θ)$ e $\cos (θ)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $1$ e $0$ .

$1 - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Passaggio 2.1.3

Applica l'identità pitagorica.

$\sin^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $\sin^{2} (θ)$ da $\sin^{2} (θ)$ .

$0 = 0$

Passaggio 3

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Sempre vero

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$