Algebra Esempi

$(2 w + 8) (2 w + 10) = 224$

Passaggio 1

Semplifica $(2 w + 8) (2 w + 10)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(2 w + 8) (2 w + 10)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 w (2 w + 10) + 8 (2 w + 10) = 224$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 w (2 w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w + 10) = 224$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 w (2 w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 w \cdot w + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $w$ per $w$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Sposta $w$ .

$2 \cdot 2 (w \cdot w) + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Passaggio 1.2.1.2.2

Moltiplica $w$ per $w$ .

$2 \cdot 2 w^{2} + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 w^{2} + 2 w \cdot 10 + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $10$ per $2$ .

$4 w^{2} + 20 w + 8 (2 w) + 8 \cdot 10 = 224$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $2$ per $8$ .

$4 w^{2} + 20 w + 16 w + 8 \cdot 10 = 224$

Passaggio 1.2.1.6

Moltiplica $8$ per $10$ .

$4 w^{2} + 20 w + 16 w + 80 = 224$

Passaggio 1.2.2

Somma $20 w$ e $16 w$ .

$4 w^{2} + 36 w + 80 = 224$

Passaggio 2

Sottrai $224$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 w^{2} + 36 w + 80 - 224 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $224$ da $80$ .

$4 w^{2} + 36 w - 144 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $4 w^{2} + 36 w - 144$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $4$ da $4 w^{2}$ .

$4 (w^{2}) + 36 w - 144 = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $4$ da $36 w$ .

$4 (w^{2}) + 4 (9 w) - 144 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $4$ da $- 144$ .

$4 w^{2} + 4 (9 w) + 4 \cdot - 36 = 0$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $4$ da $4 w^{2} + 4 (9 w)$ .

$4 (w^{2} + 9 w) + 4 \cdot - 36 = 0$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $4$ da $4 (w^{2} + 9 w) + 4 \cdot - 36$ .

$4 (w^{2} + 9 w - 36) = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $w^{2} + 9 w - 36$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 36$ e la cui somma è $9$ .

$- 3, 12$

Passaggio 4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$4 ((w - 3) (w + 12)) = 0$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (w - 3) (w + 12) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$w - 3 = 0$

$w + 12 = 0$

Passaggio 6

Imposta $w - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $w - 3$ uguale a $0$ .

$w - 3 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$w = 3$

Passaggio 7

Imposta $w + 12$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $w + 12$ uguale a $0$ .

$w + 12 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$w = - 12$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 (w - 3) (w + 12) = 0$ vera.

$w = 3, - 12$