Algebra Esempi

$\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) = \log (6 x)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) - \log (6 x) = 0$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (6) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $2 \log (6) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Semplifica $2 \log (6)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (6^{2}) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\log (36) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Passaggio 3.1.2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (36 \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $6$ da $36$ .

$\log (6 (6) \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Passaggio 3.1.3.2

Scomponi $6$ da $6 x$ .

$\log (6 (6) \frac{x^{2} - 2}{6 (x)}) = 0$

Passaggio 3.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$\log (6 \cdot 6 \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

Passaggio 3.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\log (6 \frac{x^{2} - 2}{x}) = 0$

Passaggio 3.1.4

$6$ e $\frac{x^{2} - 2}{x}$ .

$\log (\frac{6 (x^{2} - 2)}{x}) = 0$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (\frac{6 (x^{2} - 2)}{x}) = 0$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{6 (x^{2} - 2)}{x}$

Passaggio 5

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$6 (x^{2} - 2) = 10^{0} (x)$

Passaggio 6

Semplifica $10^{0} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$6 (x^{2} - 2) = 1 x$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$6 (x^{2} - 2) = x$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 (x^{2} - 2) - x = 0$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 6 \cdot - 2 - x = 0$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$6 x^{2} - 12 - x = 0$

Passaggio 8

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riordina i termini.

$6 x^{2} - x - 12 = 0$

Passaggio 8.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$6 x^{2} - (x) - 12 = 0$

Passaggio 8.2.2

Riscrivi $- 1$ come $8$ più $- 9$ .

$6 x^{2} + (8 - 9) x - 12 = 0$

Passaggio 8.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 8 x - 9 x - 12 = 0$

Passaggio 8.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(6 x^{2} + 8 x) - 9 x - 12 = 0$

Passaggio 8.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4) = 0$

Passaggio 8.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$

Passaggio 9

Semplifica $(3 x + 4) (2 x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Espandi $(3 x + 4) (2 x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

Passaggio 9.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x - 3) = 0$

Passaggio 9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 9.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 9.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 9.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 9.2.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 9.2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$6 x^{2} - 9 x + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 9.2.1.5

Moltiplica $2$ per $4$ .

$6 x^{2} - 9 x + 8 x + 4 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 9.2.1.6

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$6 x^{2} - 9 x + 8 x - 12 = 0$

Passaggio 9.2.2

Somma $- 9 x$ e $8 x$ .

$6 x^{2} - x - 12 = 0$

Passaggio 10

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$6 x^{2} - (x) - 12 = 0$

Passaggio 10.1.2

Riscrivi $- 1$ come $8$ più $- 9$ .

$6 x^{2} + (8 - 9) x - 12 = 0$

Passaggio 10.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 8 x - 9 x - 12 = 0$

Passaggio 10.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(6 x^{2} + 8 x) - 9 x - 12 = 0$

Passaggio 10.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4) = 0$

Passaggio 10.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$

Passaggio 11

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 12

Imposta $3 x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Imposta $3 x + 4$ uguale a $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Passaggio 12.2

Risolvi $3 x + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 4$

Passaggio 12.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 12.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 12.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 12.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 12.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4}{3}$

Passaggio 13

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 13.2

Risolvi $2 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 13.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 13.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 13.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 14

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$ vera.

$x = - \frac{4}{3}, \frac{3}{2}$

Passaggio 15

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) = \log (6 x)$ vera.

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 16

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$x = 1.5$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{1}{2}$