Algebra Esempi

$x^{2} + {(\frac{5 y}{4} - \sqrt{| x |})}^{2} = 1$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $\frac{25 y^{2}}{16} - \frac{5 y \sqrt{| x |}}{2} = 1 - x^{2} - | x |$ è $(0, 1)$ .

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Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$y = 1 - {(0)}^{2} - | 0 |$

Passaggio 1.3

Semplifica $1 - {(0)}^{2} - | 0 |$ .

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 1 - 0 - | 0 |$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 1 + 0 - | 0 |$

Passaggio 1.3.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 1 + 0 - 0$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 1 + 0 + 0$

Passaggio 1.3.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 1.3.2.1

Somma $1$ e $0$ .

$y = 1 + 0$

Passaggio 1.3.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$y = 1$

Passaggio 1.4

Il vertice del valore assoluto è $(0, 1)$ .

$(0, 1)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

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Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ . In questo caso, il punto è $(- 2, - 5)$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = 1 - {(- 2)}^{2} - | - 2 |$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = 1 - 1 \cdot 4 - | - 2 |$

Passaggio 3.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - | - 2 |$

Passaggio 3.1.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - 1 \cdot 2$

Passaggio 3.1.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- 2) = 1 - 4 - 2$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Sottrai $4$ da $1$ .

$f (- 2) = - 3 - 2$

Passaggio 3.1.2.2.2

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$f (- 2) = - 5$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $- 5$ .

$y = - 5$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ . In questo caso, il punto è $(- 1, - 1)$ .

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Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = 1 - {(- 1)}^{2} - | - 1 |$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- 1) = 1 + (- 1) {(- 1)}^{2} - | - 1 |$

Passaggio 3.2.2.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{1 + 2} - | - 1 |$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{3} - | - 1 |$

Passaggio 3.2.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - | - 1 |$

Passaggio 3.2.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.2.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 - 1$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (- 1) = 0 - 1$

Passaggio 3.2.2.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$f (- 1) = - 1$

Passaggio 3.2.2.3

La risposta finale è $- 1$ .

$y = - 1$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ . In questo caso, il punto è $(2, - 5)$ .

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Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = 1 - {(2)}^{2} - | 2 |$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = 1 - 1 \cdot 4 - | 2 |$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (2) = 1 - 4 - | 2 |$

Passaggio 3.3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (2) = 1 - 4 - 1 \cdot 2$

Passaggio 3.3.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (2) = 1 - 4 - 2$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Sottrai $4$ da $1$ .

$f (2) = - 3 - 2$

Passaggio 3.3.2.2.2

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$f (2) = - 5$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $- 5$ .

$y = - 5$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, 1), (- 2, - 5), (- 1, - 1), (1, - 1), (2, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 5 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 5 \end{array}$

Passaggio 4