Algebra Esempi

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$

Passaggio 2.4

Dividi $(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ per $1$ .

$(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Passaggio 3

Espandi $(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{3} + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{3} + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Passaggio 4.6

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{3 \cdot 2}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{6}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{6}$

Forma decimale:

$1.18618474 \dots$