Algebra Esempi

${(y + 2)}^{2} = - 4 x$

Passaggio 1

Isola $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'equazione come $- 4 x = {(y + 2)}^{2}$ .

$- 4 x = {(y + 2)}^{2}$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = {(y + 2)}^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = {(y + 2)}^{2}$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{4}$

Passaggio 1.3

Riordina i termini.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y + 2)}^{2}$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = - 2$

Passaggio 3

Poiché il valore di $a$ è negativo, la parabola è rivolta a sinistra.

Rivolta a sinistra

Passaggio 4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(0, - 2)$

Passaggio 5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 5.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 5.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 5.3.2

$4$ e $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

Passaggio 5.3.3

Dividi $4$ per $4$ .

$- \frac{1}{1}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $1$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{1}$

Passaggio 5.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 6

Trova il fuoco.

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Passaggio 6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata x $h$ se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$(h + p, k)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(- 1, - 2)$

Passaggio 7

Individua l'asse di simmetria trovando la retta che passa per il vertice e il fuoco.

$y = - 2$

Passaggio 8