Algebra Esempi

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{6} y^{5}}{16 x^{- 2} y^{12}}}$

Passaggio 1

Riduci l'espressione $\frac{3 x^{6} y^{5}}{16 x^{- 2} y^{12}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x^{- 2}$ da $3 x^{6} y^{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{16 x^{- 2} y^{12}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{- 2}$ da $16 x^{- 2} y^{12}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{x^{- 2} (16 y^{12})}}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{x^{- 2} (16 y^{12})}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{8} y^{5}}{16 y^{12}}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $y^{5}$ e $y^{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $y^{5}$ da $3 x^{8} y^{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{16 y^{12}}}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $y^{5}$ da $16 y^{12}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{y^{5} (16 y^{7})}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{y^{5} (16 y^{7})}}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{8}}{16 y^{7}}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{3 x^{8}}{16 y^{7}}$ come ${(\frac{x^{2}}{2 y})}^{4} \frac{3}{y^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi la potenza perfetta ${(x^{2})}^{4}$ su $3 x^{8}$ .

$\sqrt[4]{\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{16 y^{7}}}$

Passaggio 3.2

Scomponi la potenza perfetta ${(2 y)}^{4}$ su $16 y^{7}$ .

$\sqrt[4]{\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{{(2 y)}^{4} y^{3}}}$

Passaggio 3.3

Riordina la frazione $\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{{(2 y)}^{4} y^{3}}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{x^{2}}{2 y})}^{4} \frac{3}{y^{3}}}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x^{2}}{2 y} \sqrt[4]{\frac{3}{y^{3}}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{3}{y^{3}}}$ come $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{y^{3}}}$ .

$\frac{x^{2}}{2 y} \cdot \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{y^{3}}}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

Passaggio 8.2

Sposta $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y (\sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt[4]{y^{3}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y ({\sqrt[4]{y^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

Passaggio 8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {\sqrt[4]{y^{3}}}^{1 + 3}}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}}$

Passaggio 8.6

Riscrivi ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}$ come $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{y^{3}}$ come $y^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {(y^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Passaggio 8.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 8.6.3

$\frac{3}{4}$ e $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Passaggio 8.6.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{12}{4}}}$

Passaggio 8.6.5

Elimina il fattore comune di $12$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.5.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Passaggio 8.6.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.5.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Passaggio 8.6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Passaggio 8.6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3}{1}}}$

Passaggio 8.6.5.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{3}}$

Passaggio 9

Moltiplica $y$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta $y^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 (y^{3} y)}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 (y^{3} y^{1})}$

Passaggio 9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y^{3 + 1}}$

Passaggio 9.3

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y^{4}}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}}{2 y^{4}}$

Passaggio 10.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{3 \cdot 3}}}{2 y^{4}}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{9}}}{2 y^{4}}$

Passaggio 10.3

Riscrivi $y^{9}$ come ${(y^{2})}^{4} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Metti in evidenza $y^{8}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{8} y}}{2 y^{4}}$

Passaggio 10.3.2

Riscrivi $y^{8}$ come ${(y^{2})}^{4}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{{(y^{2})}^{4} y}}{2 y^{4}}$

Passaggio 10.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} y^{2} \sqrt[4]{y}}{2 y^{4}}$

Passaggio 10.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt[4]{3 y}}{2 y^{4}}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi $y^{2}$ da $x^{2} y^{2} \sqrt[4]{3 y}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{2 y^{4}}$

Passaggio 11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scomponi $y^{2}$ da $2 y^{4}$ .

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{y^{2} (2 y^{2})}$

Passaggio 11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{y^{2} (2 y^{2})}$

Passaggio 11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3 y}}{2 y^{2}}$