Algebra Esempi

$x y (x - y) + 3 y {(y - x)}^{2}$

Passaggio 1

Scomponi $y$ da $x y (x - y) + 3 y {(y - x)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $y$ da $x y (x - y)$ .

$y (x (x - y)) + 3 y {(y - x)}^{2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $y$ da $3 y {(y - x)}^{2}$ .

$y (x (x - y)) + y (3 {(y - x)}^{2})$

Passaggio 1.3

Scomponi $y$ da $y (x (x - y)) + y (3 {(y - x)}^{2})$ .

$y (x (x - y) + 3 {(y - x)}^{2})$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$y (x \cdot x + x (- y) + 3 {(y - x)}^{2})$

Passaggio 3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y (x^{2} + x (- y) + 3 {(y - x)}^{2})$

Passaggio 4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y (x^{2} - x y + 3 {(y - x)}^{2})$

Passaggio 5

Riscrivi ${(y - x)}^{2}$ come $(y - x) (y - x)$ .

$y (x^{2} - x y + 3 ((y - x) (y - x)))$

Passaggio 6

Espandi $(y - x) (y - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (x^{2} - x y + 3 (y (y - x) - x (y - x)))$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$y (x^{2} - x y + 3 (y \cdot y + y (- x) - x (y - x)))$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$y (x^{2} - x y + 3 (y \cdot y + y (- x) - x y - x (- x)))$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} + y (- x) - x y - x (- x)))$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - x (- x)))$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x \cdot x))$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.4.1

Sposta $x$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)))$

Passaggio 7.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x^{2}))$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y + 1 x^{2}))$

Passaggio 7.1.6

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - y x - x y + x^{2}))$

Passaggio 7.2

Sottrai $x y$ da $- y x$ .

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Passaggio 7.2.1

Sposta $y$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - x y - x y + x^{2}))$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $x y$ da $- x y$ .

$y (x^{2} - x y + 3 (y^{2} - 2 x y + x^{2}))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} + 3 (- 2 x y) + 3 x^{2})$

Passaggio 9

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 (x y) + 3 x^{2})$

Passaggio 10

Rimuovi le parentesi.

$y (x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 x y + 3 x^{2})$

Passaggio 11

Somma $x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$y (4 x^{2} - x y + 3 y^{2} - 6 x y)$

Passaggio 12

Sottrai $6 x y$ da $- x y$ .

$y (4 x^{2} + 3 y^{2} - 7 x y)$

Passaggio 13

Scomponi.

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Passaggio 13.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 13.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 13.1.1.1

Riordina $3 y^{2}$ e $- 7 x y$ .

$y (4 x^{2} - 7 x y + 3 y^{2})$

Passaggio 13.1.1.2

Scomponi $- 7$ da $- 7 x y$ .

$y (4 x^{2} - 7 (x y) + 3 y^{2})$

Passaggio 13.1.1.3

Riscrivi $- 7$ come $- 3$ più $- 4$ .

$y (4 x^{2} + (- 3 - 4) (x y) + 3 y^{2})$

Passaggio 13.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y (4 x^{2} - 3 (x y) - 4 (x y) + 3 y^{2})$

Passaggio 13.1.1.5

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y (4 x^{2} - 3 x y - 4 (x y) + 3 y^{2})$

Passaggio 13.1.1.6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y (4 x^{2} - 3 x y - 4 x y + 3 y^{2})$

Passaggio 13.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 13.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y ((4 x^{2} - 3 x y) - 4 x y + 3 y^{2})$

Passaggio 13.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y (x (4 x - 3 y) - y (4 x - 3 y))$

Passaggio 13.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 3 y$ .

$y ((4 x - 3 y) (x - y))$

Passaggio 13.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y (4 x - 3 y) (x - y)$