Algebra Esempi

(- 5 x^{3} + 4 x^{2} - 8) \div (x^{2} - 2 x + 2)

$(- 5 x^{3} + 4 x^{2} - 8) \div (x^{2} - 2 x + 2)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di

0

$0$ .

x^{2}

$x^{2}$

2 x

$2 x$

2

$2$

5 x^{3}

$5 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

0 x

$0 x$

8

$8$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

- 5 x^{3}

$- 5 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x^{2}

$x^{2}$ .

						-	$5 x$ $5 x$
	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$	-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$8$ $8$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

5 x

$5 x$

x^{2}

$x^{2}$

2 x

$2 x$

2

$2$

5 x^{3}

$5 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

0 x

$0 x$

8

$8$

5 x^{3}

$5 x^{3}$

10 x^{2}

$10 x^{2}$

10 x

$10 x$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 10 x

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 10 x$

5 x

$5 x$

x^{2}

$x^{2}$

2 x

$2 x$

2

$2$

5 x^{3}

$5 x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

0 x

$0 x$

8

$8$

5 x^{3}

$5 x^{3}$

10 x^{2}

$10 x^{2}$

10 x

$10 x$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

5 x

$5 x$

x^{2}

$x^{2}$

2 x

$2 x$

2

$2$

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

$8$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

$- 6 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

$x^{2}$ .

					-	$5 x$	-	$6$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
					+	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$8$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

					-	$5 x$	-	$6$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
					+	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$8$
							-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$12$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

$- 6 x^{2} + 12 x - 12$

					-	$5 x$	-	$6$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
					+	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$8$
							+	$6 x^{2}$	-	$12 x$	+	$12$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

					-	$5 x$	-	$6$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
					+	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$8$
							+	$6 x^{2}$	-	$12 x$	+	$12$
									-	$2 x$	+	$4$

Passaggio 11

Il quoziente è

$- 5 x - 6$ .

$- 5 x - 6$