Algebra Esempi

2 x^{2} \leq - x - 4

$2 x^{2} \leq - x - 4$

Passaggio 1

Aggiungi

x

$x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

2 x^{2} + x \leq - 4

$2 x^{2} + x \leq - 4$

Passaggio 2

Aggiungi

4

$4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

2 x^{2} + x + 4 \leq 0

$2 x^{2} + x + 4 \leq 0$

Passaggio 3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

2 x^{2} + x + 4 = 0

$2 x^{2} + x + 4 = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori

a = 2

$a = 2$ ,

b = 1

$b = 1$ e

c = 4

$c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per

x

$x$ .

\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot 2 \cdot 4

$- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

2

$2$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica

- 8

$- 8$ per

4

$4$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai

32

$32$ da

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi

- 31

$- 31$ come

- 1 (31)

$- 1 (31)$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi

\sqrt{- 1 (31)}

$\sqrt{- 1 (31)}$ come

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ come

i

$i$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{4}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{4}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{4}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{4}$

Passaggio 7

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

2 x^{2}

$2 x^{2}$

Passaggio 7.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

2

$2$

2

$2$

Passaggio 8

Poiché non c'è nessuna reale intercetta di x e il coefficiente direttivo è positivo, la parabola si apre in alto e

2 x^{2} + x

$2 x^{2} + x$ è sempre maggiore di

0

$0$ .

Nessuna soluzione