Algebra Esempi

$\frac{1}{1 + \sqrt{x}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in $\frac{1}{1 + \sqrt{x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 + \sqrt{x} = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x} = - 1$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica.

$x = {(- 1)}^{2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = 1$

Passaggio 3.4

Escludi le soluzioni che non rendono $1 + \sqrt{x} = 0$ vera.

$Nessuna soluzione$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Passaggio 5

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(0, 1]$

Notazione intensiva:

${y | 0 < y \leq 1}$

Passaggio 6

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

Intervallo: $(0, 1], {y | 0 < y \leq 1}$

Passaggio 7