Algebra Esempi

$h = \frac{1}{2} g t^{2} + v_{0} t$ ; for $t$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{2} \cdot (g t^{2}) + v t = h$ .

$\frac{1}{2} \cdot (g t^{2}) + v t = h$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{1}{2} (g t^{2})$ .

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Passaggio 2.1

$g$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{g}{2} t^{2} + v t = h$

Passaggio 2.2

$\frac{g}{2}$ e $t^{2}$ .

$\frac{g t^{2}}{2} + v t = h$

Passaggio 3

Sottrai $h$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{g t^{2}}{2} + v t - h = 0$

Passaggio 4

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{g t^{2}}{2}) + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{g t^{2}}{2}) + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$g t^{2} + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$g t^{2} + 2 v t - 2 h = 0$

Passaggio 4.3

Sposta $v$ .

$g t^{2} + 2 t v - 2 h = 0$

Passaggio 5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = g$ , $b = 2 v$ e $c = - 2 h$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (g \cdot (- 2 h))}}{2 g}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Aggiungi le parentesi.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (g \cdot (- 2 h))}}{2 g}$

Passaggio 7.1.2

Sia $u = g \cdot (- 2 h)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $g \cdot (- 2 h)$ con $u$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 v$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 g}$

Passaggio 7.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 v^{2} - 4 u}}{2 g}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $4$ da $4 v^{2} - 4 u$ .

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Passaggio 7.1.3.1

Scomponi $4$ da $4 v^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) - 4 u}}{2 g}$

Passaggio 7.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) + 4 (- u)}}{2 g}$

Passaggio 7.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (v^{2}) + 4 (- u)$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - u)}}{2 g}$

Passaggio 7.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $g \cdot (- 2 h)$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (g \cdot (- 2 h)))}}{2 g}$

Passaggio 7.1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.5.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (- 2 g h))}}{2 g}$

Passaggio 7.1.5.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} + 2 g h)}}{2 g}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} (v^{2} + 2 g h)}}{2 g}$

Passaggio 7.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{2 g}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{2 g}$ .

$t = \frac{- v \pm \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = - \frac{v - \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$

$t = - \frac{v + \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$