Algebra Esempi

$\frac{1}{4} (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{5}{12} x - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Passaggio 1.3

$\frac{5}{12}$ e $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{5 x}{12} - \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{5 x}{12} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{1}{4} \cdot \frac{5 x}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{5 x}{12}$ .

$\frac{5 x}{4 \cdot 12} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $4$ per $12$ .

$\frac{5 x}{48} + \frac{1}{4} (- \frac{3}{4}) > x + \frac{1}{12}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{1}{4} (- \frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{3}{4}$ .

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{4 \cdot 4} > x + \frac{1}{12}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{16} > x + \frac{1}{12}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{5 x}{48} - \frac{3}{16} - x > \frac{1}{12}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{48}{48}$ .

$\frac{5 x}{48} - x \cdot \frac{48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Passaggio 2.3

$- x$ e $\frac{48}{48}$ .

$\frac{5 x}{48} + \frac{- x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x - x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Passaggio 2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $x$ da $5 x - x \cdot 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 48}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Passaggio 2.5.1.1.2

Scomponi $x$ da $- x \cdot 48$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Passaggio 2.5.1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 48)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $48$ .

$\frac{x (5 - 48)}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $48$ da $5$ .

$\frac{x \cdot - 43}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Passaggio 2.5.2

Sposta $- 43$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 43 \cdot x}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Passaggio 2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{43 x}{48} - \frac{3}{16} > \frac{1}{12}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Aggiungi $\frac{3}{16}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} + \frac{3}{16}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{1}{12}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{16}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $\frac{3}{16}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $48$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{1}{12}$ per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{12 \cdot 4} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $12$ per $4$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3}{16} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{3}{16}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $16$ per $3$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4}{48} + \frac{3 \cdot 3}{48}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4 + 3 \cdot 3}{48}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{4 + 9}{48}$

Passaggio 3.6.2

Somma $4$ e $9$ .

$- \frac{43 x}{48} > \frac{13}{48}$

Passaggio 4

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$- 43 x > 13$

Passaggio 5

Dividi per $- 43$ ciascun termine in $- 43 x > 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 43$ ciascun termine in $- 43 x > 13$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 43 x}{- 43} < \frac{13}{- 43}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 43$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 43 x}{- 43} < \frac{13}{- 43}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{13}{- 43}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x < - \frac{13}{43}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - \frac{13}{43}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{13}{43})$