Algebra Esempi

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} = \frac{7}{3 x - 10}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{7}{3 x - 10}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} - \frac{7}{3 x - 10} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} - \frac{7}{3 x - 10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{8}{(x - 7) (x + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x - 10}{3 x - 10}$ .

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{3 x - 10}{3 x - 10} - \frac{7}{3 x - 10} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{7}{3 x - 10}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)}$ .

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{3 x - 10}{3 x - 10} - \frac{7}{3 x - 10} \cdot \frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{8}{(x - 7) (x + 3)}$ per $\frac{3 x - 10}{3 x - 10}$ .

$\frac{8 (3 x - 10)}{(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)} - \frac{7}{3 x - 10} \cdot \frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{7}{3 x - 10}$ per $\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)}$ .

$\frac{8 (3 x - 10)}{(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))} = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)$ .

$\frac{8 (3 x - 10)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))} = 0$

Passaggio 2.3.4

Riordina i fattori di $(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))$ .

$\frac{8 (3 x - 10)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 (3 x - 10) - 7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 (3 x) + 8 \cdot - 10 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\frac{24 x + 8 \cdot - 10 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $8$ per $- 10$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{24 x - 80 + (- 7 x - 7 \cdot - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.5.5

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$\frac{24 x - 80 + (- 7 x + 49) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.5.6

Espandi $(- 7 x + 49) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{24 x - 80 - 7 x (x + 3) + 49 (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.5.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{24 x - 80 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 3 + 49 (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.5.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{24 x - 80 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.5.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.5.7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.5.7.1.2

Moltiplica $3$ per $- 7$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 21 x + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.5.7.1.3

Moltiplica $49$ per $3$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 21 x + 49 x + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.5.7.2

Somma $- 21 x$ e $49 x$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} + 28 x + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.5.8

Somma $24 x$ e $28 x$ .

$\frac{52 x - 80 - 7 x^{2} + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.5.9

Somma $- 80$ e $147$ .

$\frac{52 x - 7 x^{2} + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.5.10

Riordina i termini.

$\frac{- 7 x^{2} + 52 x + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $- 1$ da $- 7 x^{2}$ .

$\frac{- (7 x^{2}) + 52 x + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $52 x$ .

$\frac{- (7 x^{2}) - (- 52 x) + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.8

Scomponi $- 1$ da $- (7 x^{2}) - (- 52 x)$ .

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x) + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.9

Riscrivi $67$ come $- 1 (- 67)$ .

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x) - 1 (- 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $- 1$ da $- (7 x^{2} - 52 x) - 1 (- 67)$ .

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x - 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.11

Riscrivi $- (7 x^{2} - 52 x - 67)$ come $- 1 (7 x^{2} - 52 x - 67)$ .

$\frac{- 1 (7 x^{2} - 52 x - 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 2.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7 x^{2} - 52 x - 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{7 x^{2} - 52 x - 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(3 x - 10) (x + 3) (x - 7) = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 10 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $3 x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta $3 x - 10$ uguale a $0$ .

$3 x - 10 = 0$

Passaggio 4.2.2

Risolvi $3 x - 10 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 10$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 10$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10}{3}$

Passaggio 4.3

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4.4

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 10) (x + 3) (x - 7) = 0$ vera.

$x = \frac{10}{3}, - 3, 7$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - 3, x = \frac{10}{3}, x = 7$

Passaggio 6