Algebra Esempi

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 8 x + 8}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 8 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 4)}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{2}$ e $x - 2$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x - 2$ da $2 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (2 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x - 2$ da $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (2 (x - 2))}{(x - 2) (x + 2)}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (2 (x - 2))}{(x - 2) (x + 2)}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (x - 2)}{x + 2}$