Algebra Esempi

$8 x + 3 y + y^{2} = - 263 - x^{2}$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Somma $263$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 x + 3 y + y^{2} + 263 = - x^{2}$

Passaggio 1.1.2

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 x + 3 y + y^{2} + 263 + x^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 8 x + 263 + x^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (8 x + 263 + x^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 (8 x) - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.4.1

Moltiplica $8$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $263$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 1052 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5

Sottrai $1052$ da $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 32 x - 1043 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6

Riordina i termini.

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 (8 x) - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.1

Moltiplica $8$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $263$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 1052 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5

Sottrai $1052$ da $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 32 x - 1043 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6

Riordina i termini.

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Passaggio 1.5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Passaggio 1.5.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Passaggio 1.5.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})}{2}$

Passaggio 1.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})$ .

$y = \frac{- 1 (3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})}{2}$

Passaggio 1.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Passaggio 1.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 (8 x) - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.1

Moltiplica $8$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $263$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 1052 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.5

Sottrai $1052$ da $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 32 x - 1043 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.6

Riordina i termini.

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Passaggio 1.6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Passaggio 1.6.4

Scomponi $- 1$ da $- 3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Passaggio 1.6.4.2

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})}{2}$

Passaggio 1.6.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})$ .

$y = \frac{- 1 (3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})}{2}$

Passaggio 1.6.4.4

Riscrivi $- 1 (3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})$ come $- (3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})$ .

$y = \frac{- (3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})}{2}$

Passaggio 1.6.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Passaggio 1.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$ in due frazioni.

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{- \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2})$

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - (\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2})$

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Passaggio 6

Dividi la frazione $\frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$ in due frazioni.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2})$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

Passaggio 8

Riordina i termini.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$

$y = - \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})$

Passaggio 9

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$

$y = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$

Passaggio 10