Algebra Esempi

$3^{x} \cdot 81^{5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Passaggio 1

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$3^{x} \cdot {(3^{4})}^{5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{4})}^{5001}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x} \cdot 3^{4 \cdot 5001} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $4$ per $5001$ .

$3^{x} \cdot 3^{20004} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Passaggio 3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{x + 20004} = 9^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Passaggio 4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$3^{x + 20004} = {(3^{2})}^{2 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{2})}^{2 x}$ .

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Passaggio 5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{2 (2 x)} \cdot 27^{2 x + 602}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 27^{2 x + 602}$

Passaggio 6

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot {(3^{3})}^{2 x + 602}$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{3})}^{2 x + 602}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{3 (2 x + 602)}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{3 (2 x) + 3 \cdot 602}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{6 x + 3 \cdot 602}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $3$ per $602$ .

$3^{x + 20004} = 3^{4 x} \cdot 3^{6 x + 1806}$

Passaggio 8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{x + 20004} = 3^{4 x + 6 x + 1806}$

Passaggio 9

Somma $4 x$ e $6 x$ .

$3^{x + 20004} = 3^{10 x + 1806}$

Passaggio 10

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x + 20004 = 10 x + 1806$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 11.1.1

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 20004 - 10 x = 1806$

Passaggio 11.1.2

Sottrai $10 x$ da $x$ .

$- 9 x + 20004 = 1806$

Passaggio 11.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 11.2.1

Sottrai $20004$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 x = 1806 - 20004$

Passaggio 11.2.2

Sottrai $20004$ da $1806$ .

$- 9 x = - 18198$

Passaggio 11.3

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 x = - 18198$ e semplifica.

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Passaggio 11.3.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 x = - 18198$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18198}{- 9}$

Passaggio 11.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 11.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

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Passaggio 11.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18198}{- 9}$

Passaggio 11.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 18198}{- 9}$

Passaggio 11.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.3.3.1

Dividi $- 18198$ per $- 9$ .

$x = 2022$