Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \div \frac{x + 1}{6 (x^{2} - 81)}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 81)}{x + 1}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 81)}{x + 1}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} - 1}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} - 81}{x + 1}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{x^{2} - 1}{x + 9}$ per $\frac{x^{2} - 81}{x + 1}$ .

$\frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 9^{2})}{(x + 9) (x + 1)}$

Passaggio 3.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 9) (x - 9)}{(x + 9) (x + 1)}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 9) (x - 9)}{(x + 9) (x + 1)}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((x - 1) (x + 9)) (x - 9)}{x + 9}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x + 9$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (x + 9) (x - 9)}{x + 9}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $(x - 1) (x - 9)$ per $1$ .

$(x - 1) (x - 9)$

Passaggio 5

Espandi $(x - 1) (x - 9)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 9) - 1 (x - 9)$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 9 - 1 (x - 9)$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9$

Passaggio 6.1.2

Sposta $- 9$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 9 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 9$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - 9 x - x - 1 \cdot - 9$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$x^{2} - 9 x - x + 9$

Passaggio 6.2

Sottrai $x$ da $- 9 x$ .

$x^{2} - 10 x + 9$