Algebra Esempi

$\frac{6 - x}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x^{2} - 200} \div \frac{x + 10}{x + 5}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{6 - x}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x^{2} - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - x - 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 6, 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x^{2} - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 10^{2}}{2 x^{2} - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 x^{2} - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 200$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x^{2}) - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2$ da $- 200$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 100} \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 \cdot - 100$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x^{2} - 100)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x^{2} - 10^{2})} \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $6 - x$ e $x - 6$ .

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- 1 (- 6) - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- 1 (- 6) - (x)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + x)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 5.1.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (x - 6)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 5.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (x - 6)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x + 10$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 10}{2 (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x - 10$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 10}{2 (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{1}{2} \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{x + 5}$ .

$- \frac{1}{2 (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 5.6

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 5.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2 (x + 5)}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{2 (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 5.6.2

Scomponi $x + 5$ da $2 (x + 5)$ .

$\frac{- 1}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 5.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 10}$

Passaggio 5.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x + 10}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $\frac{- 1}{2}$ per $\frac{1}{x + 10}$ .

$\frac{- 1}{2 (x + 10)}$

Passaggio 5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2 (x + 10)}$