Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ per $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ per $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

Passaggio 4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{1} - 1}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Eleva $\sqrt{x} + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1} (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt{x} + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1} {(\sqrt{x} + 1)}^{1}}{x - 1}$

Passaggio 5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1 + 1}}{x - 1}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2}}{x - 1}$

Passaggio 6

Riscrivi ${(\sqrt{x} + 1)}^{2}$ come $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Passaggio 7

Espandi $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) + 1 (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Passaggio 8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Passaggio 8.1.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Passaggio 8.1.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Passaggio 8.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Passaggio 8.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Passaggio 8.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Passaggio 8.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Passaggio 8.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Passaggio 8.1.2.5

Semplifica.

$\frac{x + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $\sqrt{x}$ per $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $\sqrt{x}$ per $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1}{x - 1}$

Passaggio 8.2

Somma $\sqrt{x}$ e $\sqrt{x}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{x + 2 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$ in due frazioni.

$\frac{x + 2 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 10

Dividi la frazione $\frac{x + 2 \sqrt{x}}{x - 1}$ in due frazioni.

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$