Algebra Esempi

$4 x^{2} - 3 x - 11 \geq - 3 x - 10$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 1.1

Aggiungi $3 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x^{2} - 3 x - 11 + 3 x \geq - 10$

Passaggio 1.2

Combina i termini opposti in $4 x^{2} - 3 x - 11 + 3 x$ .

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Passaggio 1.2.1

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$4 x^{2} + 0 - 11 \geq - 10$

Passaggio 1.2.2

Somma $4 x^{2}$ e $0$ .

$4 x^{2} - 11 \geq - 10$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Aggiungi $11$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x^{2} \geq - 10 + 11$

Passaggio 2.2

Somma $- 10$ e $11$ .

$4 x^{2} \geq 1$

Passaggio 3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} \geq 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} \geq 1$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} \geq \frac{1}{4}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} \geq \frac{1}{4}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \geq \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{\frac{1}{4}}$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq \sqrt{\frac{1}{4}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $\sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{4}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 5.2.1.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| x | \geq \frac{1}{\sqrt{4}}$

Passaggio 5.2.1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| x | \geq \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \geq \frac{1}{| 2 |}$

Passaggio 5.2.1.3.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| x | \geq \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Scrivi $| x | \geq \frac{1}{2}$ a tratti.

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Passaggio 6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 6.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \geq \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 6.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \geq \frac{1}{2}$

Passaggio 6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \geq \frac{1}{2} & x \geq 0 \\ - x \geq \frac{1}{2} & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 7

Trova l'intersezione di $x \geq \frac{1}{2}$ e $x \geq 0$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Passaggio 8

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq \frac{1}{2}$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq \frac{1}{2}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Passaggio 8.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{1}{2}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 8.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{1}{2}$ come $- \frac{1}{2}$ .

$x \leq - \frac{1}{2}$

Passaggio 9

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - \frac{1}{2}$ o $x \geq \frac{1}{2}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - \frac{1}{2} or x \geq \frac{1}{2}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [\frac{1}{2}, \infty)$

Passaggio 11