Algebra Esempi

$x y (x - y) + x^{3} - y^{3}$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$x y x + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Passaggio 2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x$ .

$x \cdot x y + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} y + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Passaggio 3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} y - x y \cdot y + x^{3} - y^{3}$

Passaggio 4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $y$ .

$x^{2} y - x (y \cdot y) + x^{3} - y^{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{2} y - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$

Passaggio 5

Riscrivi $x^{2} y - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.1

Scomponi $x y$ da $x^{2} y - x y^{2}$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x y$ da $x^{2} y$ .

$x y (x) - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x y$ da $- x y^{2}$ .

$x y (x) + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x y$ da $x y (x) + x y (- y)$ .

$x y (x - y) + x^{3} - y^{3}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$x y (x - y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Passaggio 5.3

Scomponi $x - y$ da $x y (x - y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $x - y$ da $x y (x - y)$ .

$(x - y) (x y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $x - y$ da $(x - y) (x y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ .

$(x - y) (x y + x^{2} + x y + y^{2})$

Passaggio 5.4

Somma $x y$ e $x y$ .

$(x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Passaggio 5.5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.5.1

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Passaggio 5.5.2

Riscrivi il polinomio.

$(x - y) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})$

Passaggio 5.5.3

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = y$ .

$(x - y) {(x + y)}^{2}$