Algebra Esempi

$| x + 14 | + 3 > 17$

Passaggio 1

Scrivi $| x + 14 | + 3 > 17$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x + 14 \geq 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $14$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 14$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $x + 14$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x + 14 + 3 > 17$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x + 14 < 0$

Passaggio 1.5

Sottrai $14$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - 14$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $x + 14$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x + 14) + 3 > 17$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x + 14 + 3 > 17 & x \geq - 14 \\ - (x + 14) + 3 > 17 & x < - 14 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Somma $14$ e $3$ .

${\begin{cases} x + 17 > 17 & x \geq - 14 \\ - (x + 14) + 3 > 17 & x < - 14 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $- (x + 14) + 3 > 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x + 17 > 17 & x \geq - 14 \\ - x - 1 \cdot 14 + 3 > 17 & x < - 14 \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $14$ .

${\begin{cases} x + 17 > 17 & x \geq - 14 \\ - x - 14 + 3 > 17 & x < - 14 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Somma $- 14$ e $3$ .

${\begin{cases} x + 17 > 17 & x \geq - 14 \\ - x - 11 > 17 & x < - 14 \end{cases}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $17$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 17 - 17$

Passaggio 2.2

Sottrai $17$ da $17$ .

$x > 0$

Passaggio 3

Risolvi $- x - 11 > 17$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Aggiungi $11$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > 17 + 11$

Passaggio 3.1.2

Somma $17$ e $11$ .

$- x > 28$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 28$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 28$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{28}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{28}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{28}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $28$ per $- 1$ .

$x < - 28$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 28$ o $x > 0$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 28 or x > 0$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 28) \cup (0, \infty)$

Passaggio 6