Algebra Esempi

$(\frac{1}{3} x - \frac{5}{6} y) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{5}{6} y) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

Passaggio 1.1.2

$y$ e $\frac{5}{6}$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{y \cdot 5}{6}) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

Passaggio 1.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{x}{2} + \frac{3}{5} y)$

Passaggio 1.2.2

$\frac{3}{5}$ e $y$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x}{3} (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5}) - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x}{3} (- \frac{x}{2}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x}{3} (- \frac{x}{2}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{x}{3}$ .

$- \frac{x \cdot x}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.1.2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{x^{1} x}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.1.2.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{x^{2}}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.1.2.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 (y)}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{x^{2}}{6} + x \frac{y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.1.4

$x$ e $\frac{y}{5}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + 1 \frac{5 y}{6} \frac{x}{2} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $\frac{5 y}{6}$ per $1$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{x}{2} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.1.5.3

Moltiplica $\frac{5 y}{6}$ per $\frac{x}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{6 \cdot 2} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.1.5.4

Moltiplica $6$ per $2$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.1.6

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 y}{6}$ nel numeratore.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- 5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.1.6.2

Scomponi $5$ da $- 5 y$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{5 (- y)}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{5 (- y)}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{6} (3 y)$

Passaggio 3.1.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{3 (2)} (3 y)$

Passaggio 3.1.7.2

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{3 (2)} (3 (y))$

Passaggio 3.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{3 \cdot 2} (3 y)$

Passaggio 3.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{2} y$

Passaggio 3.1.8

$\frac{- y}{2}$ e $y$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y \cdot y}{2}$

Passaggio 3.1.9

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- (y^{1} y)}{2}$

Passaggio 3.1.10

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- (y^{1} y^{1})}{2}$

Passaggio 3.1.11

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y^{1 + 1}}{2}$

Passaggio 3.1.12

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y^{2}}{2}$

Passaggio 3.1.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} - \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.2

Somma $\frac{x y}{5}$ e $\frac{5 y x}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta $y$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 x y}{12} - \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $\frac{x y}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} \cdot \frac{12}{12} + \frac{5 x y}{12} - \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.3

Per scrivere $\frac{5 x y}{12}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} \cdot \frac{12}{12} + \frac{5 x y}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $60$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $\frac{x y}{5}$ per $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{5 \cdot 12} + \frac{5 x y}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $5$ per $12$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{60} + \frac{5 x y}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.4.3

Moltiplica $\frac{5 x y}{12}$ per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{60} + \frac{5 x y \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.4.4

Moltiplica $12$ per $5$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{60} + \frac{5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- \frac{x^{2}}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{10}{10} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $60$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{x^{2}}{6}$ per $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 10}{6 \cdot 10} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $6$ per $10$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 10}{60} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

Passaggio 3.6

Per scrivere $- \frac{y^{2}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{30}{30}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{30}{30}$

Passaggio 3.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $60$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Moltiplica $\frac{y^{2}}{2}$ per $\frac{30}{30}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2} \cdot 30}{2 \cdot 30}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $30$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2} \cdot 30}{60}$

Passaggio 3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5 - y^{2} \cdot 30}{60}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$\frac{- 10 x^{2} + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5 - y^{2} \cdot 30}{60}$

Passaggio 4.2

Sposta $12$ alla sinistra di $x y$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 12 \cdot (x y) + 5 x y \cdot 5 - y^{2} \cdot 30}{60}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 12 x y + 25 x y - y^{2} \cdot 30}{60}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $30$ per $- 1$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 12 x y + 25 x y - 30 y^{2}}{60}$

Passaggio 4.5

Somma $12 x y$ e $25 x y$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 37 x y - 30 y^{2}}{60}$

Passaggio 4.6

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 10 \cdot - 30 = 300$ e la cui somma è $b = 37$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Riordina i termini.

$\frac{- 10 x^{2} - 30 y^{2} + 37 x y}{60}$

Passaggio 4.6.1.2

Riordina $- 30 y^{2}$ e $37 x y$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 37 x y - 30 y^{2}}{60}$

Passaggio 4.6.1.3

Scomponi $37$ da $37 x y$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 37 (x y) - 30 y^{2}}{60}$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi $37$ come $12$ più $25$ .

$\frac{- 10 x^{2} + (12 + 25) (x y) - 30 y^{2}}{60}$

Passaggio 4.6.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 10 x^{2} + 12 (x y) + 25 (x y) - 30 y^{2}}{60}$

Passaggio 4.6.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{- 10 x^{2} + 12 x y + 25 x y - 30 y^{2}}{60}$

Passaggio 4.6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- 10 x^{2} + 12 x y) + 25 x y - 30 y^{2}}{60}$

Passaggio 4.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x (- 5 x + 6 y) - 5 y (- 5 x + 6 y)}{60}$

Passaggio 4.6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 5 x + 6 y$ .

$\frac{(- 5 x + 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

Passaggio 5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $- 5 x$ .

$\frac{(- (5 x) + 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

Passaggio 5.2

Scomponi $- 1$ da $6 y$ .

$\frac{(- (5 x) - (- 6 y)) (2 x - 5 y)}{60}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- (5 x) - (- 6 y)$ .

$\frac{- (5 x - 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

Passaggio 5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi $- (5 x - 6 y)$ come $- 1 (5 x - 6 y)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

Passaggio 5.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(5 x - 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$