Algebra Esempi

$x^{6} y^{3} + y^{9}$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $y^{3}$ da $x^{6} y^{3} + y^{9}$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $y^{3}$ da ciascun termine nel polinomio.

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $y^{3}$ dall'espressione $x^{6} y^{3}$ .

$y^{3} (x^{6}) + y^{9}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $y^{3}$ dall'espressione $y^{9}$ .

$y^{3} (x^{6}) + y^{3} (y^{6})$

Passaggio 1.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $y^{3}$ , può essere estratto da ciascun termine.

$y^{3} (x^{6} + y^{6})$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{2})}^{3}$ .

$y^{3} ({(x^{2})}^{3} + y^{6})$

Passaggio 3

Riscrivi $y^{6}$ come ${(y^{2})}^{3}$ .

$y^{3} ({(x^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{3})$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x^{2}$ e $b = y^{2}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 5.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2}))$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4}))$