Algebra Esempi

$f (x) = \frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$ come un'equazione.

$y = \frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{6 \sqrt[3]{y} + 1}{5}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{6 \sqrt[3]{y} + 1}{5} = x$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{y} + 1}{5} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $5$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{y} + 1}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \sqrt[3]{y} + 1}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 \sqrt[3]{y} + 1 = x \cdot 5$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$6 \sqrt[3]{y} + 1 = 5 x$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 \sqrt[3]{y} = 5 x - 1$

Passaggio 3.4.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${(6 \sqrt[3]{y})}^{3} = {(5 x - 1)}^{3}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y}$ come $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(6 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(5 x - 1)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Semplifica ${(6 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $6 y^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(5 x - 1)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.2.1.2

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$216 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(5 x - 1)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(5 x - 1)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$216 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(5 x - 1)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$216 y^{1} = {(5 x - 1)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.2.1.4

Semplifica.

$216 y = {(5 x - 1)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1

Semplifica ${(5 x - 1)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.1

Usa il teorema binomiale.

$216 y = {(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$216 y = 5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$216 y = 125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.3

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$216 y = 125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$216 y = 125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 1 + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.5

Moltiplica $25$ per $3$ .

$216 y = 125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.6

Moltiplica $- 1$ per $75$ .

$216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.7

Moltiplica $5$ per $3$ .

$216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.9

Moltiplica $15$ per $1$ .

$216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x + {(- 1)}^{3}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2.10

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $216$ ciascun termine in $216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $216$ ciascun termine in $216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$ .

$\frac{216 y}{216} = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{- 75 x^{2}}{216} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $216$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{216 y}{216} = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{- 75 x^{2}}{216} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{- 75 x^{2}}{216} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 75$ e $216$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1.1.1

Scomponi $3$ da $- 75 x^{2}$ .

$y = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{3 (- 25 x^{2})}{216} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

Passaggio 3.4.4.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $216$ .

$y = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{3 (- 25 x^{2})}{3 (72)} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

Passaggio 3.4.4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{3 (- 25 x^{2})}{3 \cdot 72} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

Passaggio 3.4.4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{- 25 x^{2}}{72} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

Passaggio 3.4.4.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

Passaggio 3.4.4.3.1.3

Elimina il fattore comune di $15$ e $216$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1.3.1

Scomponi $3$ da $15 x$ .

$y = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{3 (5 x)}{216} + \frac{- 1}{216}$

Passaggio 3.4.4.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1.3.2.1

Scomponi $3$ da $216$ .

$y = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{3 (5 x)}{3 (72)} + \frac{- 1}{216}$

Passaggio 3.4.4.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{3 (5 x)}{3 \cdot 72} + \frac{- 1}{216}$

Passaggio 3.4.4.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} + \frac{- 1}{216}$

Passaggio 3.4.4.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} - \frac{25 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{2}}{72} + \frac{5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72} - \frac{1}{216}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 25 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{2} + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 25 \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2}}{5^{2}} + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 25 \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2}}{25} + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.3.1

Scomponi $25$ da $- 25$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{25 (- 1) (\frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2}}{25}) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{25 \cdot (- 1 \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2}}{25}) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 {(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2} + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2.4

Riscrivi ${(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2}$ come $(6 \sqrt[3]{x} + 1) (6 \sqrt[3]{x} + 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 ((6 \sqrt[3]{x} + 1) (6 \sqrt[3]{x} + 1)) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2.5

Espandi $(6 \sqrt[3]{x} + 1) (6 \sqrt[3]{x} + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x} + 1) + 1 (6 \sqrt[3]{x} + 1)) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x}) + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x} + 1)) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 5.2.3.2.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.6.1.1

Moltiplica $6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.6.1.1.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2.6.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2.6.1.1.3

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 5.2.3.2.6.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2.6.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2.6.1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ come $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2.6.1.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2.6.1.4

Moltiplica $6 \sqrt[3]{x}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2.6.1.5

Moltiplica $1$ per $1$ .

Passaggio 5.2.3.2.6.2

Somma $6 \sqrt[3]{x}$ e $6 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 12 \sqrt[3]{x} + 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2.7

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 \sqrt[3]{x^{2}}) - 1 (12 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 1 + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.8.1

Moltiplica $36$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 1 (12 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 1 + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2.8.2

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} - 1 \cdot 1 + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2.8.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} - 1 + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

Passaggio 5.2.3.2.9

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.9.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.2.3.2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} - 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1}{72}$

Passaggio 5.2.3.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Combina i termini opposti in $- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} - 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 0 + 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Passaggio 5.2.3.3.1.2

Somma $- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Somma $- 12 \sqrt[3]{x}$ e $6 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Passaggio 5.2.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 (\frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{5^{3}})}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Passaggio 5.2.3.4.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 (\frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{125})}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Passaggio 5.2.3.4.2

$125$ e $\frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{125}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{\frac{125 {(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{125}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Passaggio 5.2.3.4.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.3.1

Riduci l'espressione $\frac{125 {(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{125}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{\frac{125 {(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{125}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Passaggio 5.2.3.4.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{\frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{1}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Passaggio 5.2.3.4.3.2

Dividi ${(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Passaggio 5.2.3.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Passaggio 5.2.3.4.5

Elimina il fattore comune di $- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}$ e $72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.5.1

Scomponi $6$ da $- 36 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{6 (- 6 \sqrt[3]{x^{2}}) - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

Passaggio 5.2.3.4.5.2

Scomponi $6$ da $- 6 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{6 (- 6 \sqrt[3]{x^{2}}) + 6 (- \sqrt[3]{x})}{72}$

Passaggio 5.2.3.4.5.3

Scomponi $6$ da $6 (- 6 \sqrt[3]{x^{2}}) + 6 (- \sqrt[3]{x})$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{6 (- 6 \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x})}{72}$

Passaggio 5.2.3.4.5.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.5.4.1

Scomponi $6$ da $72$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{6 (- 6 \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x})}{6 (12)}$

Passaggio 5.2.3.4.5.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{6 (- 6 \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x})}{6 \cdot 12}$

Passaggio 5.2.3.4.5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- 6 \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x}}{12}$

Passaggio 5.2.3.4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.6.1

Scomponi $- 1$ da $- 6 \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.6.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 6 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (6 \sqrt[3]{x^{2}}) - \sqrt[3]{x}}{12}$

Passaggio 5.2.3.4.6.1.2

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (6 \sqrt[3]{x^{2}}) - (\sqrt[3]{x})}{12}$

Passaggio 5.2.3.4.6.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (6 \sqrt[3]{x^{2}}) - (\sqrt[3]{x})$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (6 \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x})}{12}$

Passaggio 5.2.3.4.6.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (6 x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x})}{12}$

Passaggio 5.2.3.4.6.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (6 x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}})}{12}$

Passaggio 5.2.3.4.6.4

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $6 x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.6.4.1

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $6 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}})}{12}$

Passaggio 5.2.3.4.6.4.2

Moltiplica per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.4.6.4.3

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1))}{12}$

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3} - 1}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3} - 1^{3}}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 6 \sqrt[3]{x} + 1$ e $b = 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{(6 \sqrt[3]{x} + 1 - 1) ({(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2} + (6 \sqrt[3]{x} + 1) \cdot 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{(6 \sqrt[3]{x} + 0) ({(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2} + (6 \sqrt[3]{x} + 1) \cdot 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.2

Somma $6 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} ({(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2} + (6 \sqrt[3]{x} + 1) \cdot 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.3.3

Moltiplica $6 \sqrt[3]{x} + 1$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} ({(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2} + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.4.1

Riscrivi ${(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2}$ come $(6 \sqrt[3]{x} + 1) (6 \sqrt[3]{x} + 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} ((6 \sqrt[3]{x} + 1) (6 \sqrt[3]{x} + 1) + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.2

Espandi $(6 \sqrt[3]{x} + 1) (6 \sqrt[3]{x} + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x} + 1) + 1 (6 \sqrt[3]{x} + 1) + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x}) + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x} + 1) + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x}) + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1.1

Moltiplica $6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1.1.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1.1.3

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ come $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1.4

Moltiplica $6 \sqrt[3]{x}$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.1.5

Moltiplica $1$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.3.2

Somma $6 \sqrt[3]{x}$ e $6 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 12 \sqrt[3]{x} + 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.4.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 12 \sqrt[3]{x} + 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1)}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.5

Somma $12 \sqrt[3]{x}$ e $6 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 18 \sqrt[3]{x} + 1 + 1)}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 2 + 18 \sqrt[3]{x} + 1)}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.7

Somma $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 + 18 \sqrt[3]{x})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.8

Scomponi $3$ da $36 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 + 18 \sqrt[3]{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1.8.1

Scomponi $3$ da $36 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (3 (12 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 + 18 \sqrt[3]{x})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.8.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (3 (12 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (1) + 18 \sqrt[3]{x})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.8.3

Scomponi $3$ da $18 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (3 (12 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (1) + 3 (6 \sqrt[3]{x}))}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.8.4

Scomponi $3$ da $3 (12 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (3 (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1) + 3 (6 \sqrt[3]{x}))}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.8.5

Scomponi $3$ da $3 (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1) + 3 (6 \sqrt[3]{x})$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (3 (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}))}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} \cdot (3 (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}))}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.1.9

Moltiplica $3$ per $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{18 \sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.2

Elimina il fattore comune di $18$ e $216$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.2.1

Scomponi $18$ da $18 \sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x})$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{18 (\sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}))}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.2.2.1

Scomponi $18$ da $216$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{18 (\sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}))}{18 \cdot 12} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{18 (\sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}))}{18 \cdot 12} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{\sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x})}{12} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{\sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}) - x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}) - x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.4.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}) - x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.4.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

Passaggio 5.2.4.4

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.4.1

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $- x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- (6 x^{\frac{1}{3}} + 1))}{12}$

Passaggio 5.2.4.4.2

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- (6 x^{\frac{1}{3}} + 1))$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}} - (6 x^{\frac{1}{3}} + 1))}{12}$

Passaggio 5.2.4.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}} - (6 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 1)}{12}$

Passaggio 5.2.4.6

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 1)}{12}$

Passaggio 5.2.4.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{12}$

Passaggio 5.2.4.8

Sottrai $1$ da $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 0)}{12}$

Passaggio 5.2.4.9

Somma $12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}})}{12}$

Passaggio 5.2.4.10

Sottrai $6 x^{\frac{1}{3}}$ da $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 0)}{12}$

Passaggio 5.2.4.11

Somma $12 x^{\frac{2}{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot (12 x^{\frac{2}{3}})}{12}$

Passaggio 5.2.4.12

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.12.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.12.1.1

Sposta $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} \cdot 12}{12}$

Passaggio 5.2.4.12.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 12}{12}$

Passaggio 5.2.4.12.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{2 + 1}{3}} \cdot 12}{12}$

Passaggio 5.2.4.12.1.4

Somma $2$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{3}{3}} \cdot 12}{12}$

Passaggio 5.2.4.12.1.5

Dividi $3$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x \cdot 12}{12}$

Passaggio 5.2.4.12.2

Semplifica $x^{1} \cdot 12$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x \cdot 12}{12}$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x \cdot 12}{12}$

Passaggio 5.2.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 \sqrt[3]{\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}}$ come ${(\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Per scrivere $- \frac{25 x^{2}}{72}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $216$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.2.1

Moltiplica $\frac{25 x^{2}}{72}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2} \cdot 3}{72 \cdot 3} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.2.2

Moltiplica $72$ per $3$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2} \cdot 3}{216} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3} - 25 x^{2} \cdot 3}{216} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.4.1

Scomponi $25 x^{2}$ da $125 x^{3} - 25 x^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.4.1.1

Scomponi $25 x^{2}$ da $125 x^{3}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x) - 25 x^{2} \cdot 3}{216} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.4.1.2

Scomponi $25 x^{2}$ da $- 25 x^{2} \cdot 3$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x) + 25 x^{2} (- 1 \cdot 3)}{216} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.4.1.3

Scomponi $25 x^{2}$ da $25 x^{2} (5 x) + 25 x^{2} (- 1 \cdot 3)$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x - 1 \cdot 3)}{216} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x - 3)}{216} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.5

Per scrivere $\frac{5 x}{72}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x - 3)}{216} + \frac{5 x}{72} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $216$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.6.1

Moltiplica $\frac{5 x}{72}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x - 3)}{216} + \frac{5 x \cdot 3}{72 \cdot 3} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.6.2

Moltiplica $72$ per $3$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x - 3)}{216} + \frac{5 x \cdot 3}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x - 3) + 5 x \cdot 3}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.8.1

Scomponi $5 x$ da $25 x^{2} (5 x - 3) + 5 x \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.8.1.1

Scomponi $5 x$ da $25 x^{2} (5 x - 3)$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 x (5 x - 3)) + 5 x \cdot 3}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.8.1.2

Scomponi $5 x$ da $5 x \cdot 3$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 x (5 x - 3)) + 5 x (3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.8.1.3

Scomponi $5 x$ da $5 x (5 x (5 x - 3)) + 5 x (3)$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 x (5 x - 3) + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.8.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 \cdot (5 x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.8.4

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 \cdot (5 x \cdot x) - 15 x + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.8.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.8.5.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.8.5.1.1

Sposta $x$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 \cdot (5 (x \cdot x)) - 15 x + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.8.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 \cdot (5 x^{2}) - 15 x + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.8.5.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (25 x^{2} - 15 x + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (25 x^{2} - 15 x + 3) - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (25 x^{2}) + 5 x (- 15 x) + 5 x \cdot 3 - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.10.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.10.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 x \cdot x^{2}) + 5 x (- 15 x) + 5 x \cdot 3 - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.10.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 x \cdot x^{2}) + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 5 x \cdot 3 - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.10.2.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 x \cdot x^{2}) + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.10.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.10.3.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.10.3.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 (x^{2} x)) + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.10.3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.10.3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 (x^{2} x)) + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.10.3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 x^{2 + 1}) + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.10.3.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 x^{3}) + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.10.3.2

Moltiplica $5$ per $25$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3} + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.10.3.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.10.3.3.1

Sposta $x$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3} + 5 \cdot (- 15 (x \cdot x)) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.10.3.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3} + 5 \cdot (- 15 x^{2}) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.10.3.4

Moltiplica $5$ per $- 15$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.10.4

Riscrivi $125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1

Scomponi $125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 125, \pm 5, \pm 25$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.008, \pm 0.2, \pm 0.04$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.3

Sostituisci $0.2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.3.1

Sostituisci $0.2$ nel polinomio.

$125 \cdot {0.2}^{3} - 75 \cdot {0.2}^{2} + 15 \cdot 0.2 - 1$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.3.2

Eleva $0.2$ alla potenza di $3$ .

$125 \cdot 0.008 - 75 \cdot {0.2}^{2} + 15 \cdot 0.2 - 1$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.3.3

Moltiplica $125$ per $0.008$ .

$1 - 75 \cdot {0.2}^{2} + 15 \cdot 0.2 - 1$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.3.4

Eleva $0.2$ alla potenza di $2$ .

$1 - 75 \cdot 0.04 + 15 \cdot 0.2 - 1$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.3.5

Moltiplica $- 75$ per $0.04$ .

$1 - 3 + 15 \cdot 0.2 - 1$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.3.6

Sottrai $3$ da $1$ .

$- 2 + 15 \cdot 0.2 - 1$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.3.7

Moltiplica $15$ per $0.2$ .

$- 2 + 3 - 1$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.3.8

Somma $- 2$ e $3$ .

$1 - 1$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.3.9

Sottrai $1$ da $1$ .

$0$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.4

Poiché $0.2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $5 x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1}{5 x - 1}$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.5

Dividi $125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$ per $5 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$5 x$

$1$

$125 x^{3}$

$75 x^{2}$

$15 x$

$1$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $125 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 x$ .

					$25 x^{2}$
	$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$25 x^{2}$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			+	$125 x^{3}$	-	$25 x^{2}$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $125 x^{3} - 25 x^{2}$

				$25 x^{2}$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$25 x^{2}$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$25 x^{2}$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 50 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 x$ .

				$25 x^{2}$	-	$10 x$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$25 x^{2}$	-	$10 x$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$50 x^{2}$	+	$10 x$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 50 x^{2} + 10 x$

				$25 x^{2}$	-	$10 x$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$25 x^{2}$	-	$10 x$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$25 x^{2}$	-	$10 x$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$	-	$1$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 x$ .

				$25 x^{2}$	-	$10 x$	+	$1$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$	-	$1$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$25 x^{2}$	-	$10 x$	+	$1$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$	-	$1$
							+	$5 x$	-	$1$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x - 1$

				$25 x^{2}$	-	$10 x$	+	$1$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$	-	$1$
							-	$5 x$	+	$1$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$25 x^{2}$	-	$10 x$	+	$1$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$	-	$1$
							-	$5 x$	+	$1$
										$0$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$25 x^{2} - 10 x + 1$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.1.6

Scrivi $125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$ come insieme di fattori.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{(5 x - 1) (25 x^{2} - 10 x + 1)}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.10.4.2.1

Riscrivi $25 x^{2}$ come ${(5 x)}^{2}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{(5 x - 1) ({(5 x)}^{2} - 10 x + 1)}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{(5 x - 1) ({(5 x)}^{2} - 10 x + 1^{2})}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.2.4

Riscrivi il polinomio.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{(5 x - 1) ({(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2})}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 5 x$ e $b = 1$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{(5 x - 1) {(5 x - 1)}^{2}}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.3

Combina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.10.4.3.1

Eleva $5 x - 1$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{(5 x - 1) {(5 x - 1)}^{2}}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{{(5 x - 1)}^{1 + 2}}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.10.4.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{{(5 x - 1)}^{3}}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.11

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(5 x - 1)}^{3}}{216}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{{({(5 x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{216^{\frac{1}{3}}}) + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.12.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.12.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{{(5 x - 1)}^{3 (\frac{1}{3})}}{216^{\frac{1}{3}}}) + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.12.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.12.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{{(5 x - 1)}^{3 (\frac{1}{3})}}{216^{\frac{1}{3}}}) + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.12.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{216^{\frac{1}{3}}}) + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.12.2

Semplifica.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{216^{\frac{1}{3}}}) + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.13

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.13.1

Riscrivi $216$ come $6^{3}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{{(6^{3})}^{\frac{1}{3}}}) + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.13.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{6^{3 (\frac{1}{3})}}) + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.13.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.13.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{6^{3 (\frac{1}{3})}}) + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.13.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{6}) + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.13.4

Calcola l'esponente.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{6}) + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.14

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.14.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{6}) + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.2.14.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{5 x - 1 + 1}{5}$

Passaggio 5.3.3.3

Combina i termini opposti in $5 x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{5 x + 0}{5}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Somma $5 x$ e $0$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 5.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}$