Algebra Esempi

$4^{a^{2}} = 16^{2 a} \cdot 64^{2 - a}$

Passaggio 1

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$4^{a^{2}} = {(2^{4})}^{2 a} \cdot 64^{2 - a}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{4})}^{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{a^{2}} = 2^{4 (2 a)} \cdot 64^{2 - a}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 64^{2 - a}$

Passaggio 3

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot {(2^{6})}^{2 - a}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{6})}^{2 - a}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{6 (2 - a)}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{6 \cdot 2 + 6 (- a)}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{12 + 6 (- a)}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{12 - 6 a}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4^{a^{2}} = 2^{8 a + 12 - 6 a}$

Passaggio 6

Sottrai $6 a$ da $8 a$ .

$4^{a^{2}} = 2^{2 a + 12}$

Passaggio 7

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{2 a^{2}} = 2^{2 a + 12}$

Passaggio 8

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 a^{2} = 2 a + 12$

Passaggio 9

Risolvi per $a$ .

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Passaggio 9.1

Sottrai $2 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 a^{2} - 2 a = 12$

Passaggio 9.2

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 a^{2} - 2 a - 12 = 0$

Passaggio 9.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 9.3.1

Scomponi $2$ da $2 a^{2} - 2 a - 12$ .

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Passaggio 9.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) - 2 a - 12 = 0$

Passaggio 9.3.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 a$ .

$2 (a^{2}) + 2 (- a) - 12 = 0$

Passaggio 9.3.1.3

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$2 (a^{2}) + 2 (- a) + 2 (- 6) = 0$

Passaggio 9.3.1.4

Scomponi $2$ da $2 (a^{2}) + 2 (- a)$ .

$2 (a^{2} - a) + 2 (- 6) = 0$

Passaggio 9.3.1.5

Scomponi $2$ da $2 (a^{2} - a) + 2 (- 6)$ .

$2 (a^{2} - a - 6) = 0$

Passaggio 9.3.2

Scomponi.

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Passaggio 9.3.2.1

Scomponi $a^{2} - a - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 9.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 9.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 ((a - 3) (a + 2)) = 0$

Passaggio 9.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (a - 3) (a + 2) = 0$

Passaggio 9.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a - 3 = 0$

$a + 2 = 0$

Passaggio 9.5

Imposta $a - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 9.5.1

Imposta $a - 3$ uguale a $0$ .

$a - 3 = 0$

Passaggio 9.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 3$

Passaggio 9.6

Imposta $a + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 9.6.1

Imposta $a + 2$ uguale a $0$ .

$a + 2 = 0$

Passaggio 9.6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 2$

Passaggio 9.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (a - 3) (a + 2) = 0$ vera.

$a = 3, - 2$