Algebra Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 3^{2}}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2

Fattorizza $x^{2} - 9$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di ${(x + 3)}^{2}$ e $x + 3$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x + 3$ da ${(x + 3)}^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = \frac{x + 3}{x - 3}$

Passaggio 4

Per trovare gli spazi vuoti nel grafico, guarda i fattori dei denominatori che sono stati annullati.

$x + 3$

Passaggio 5

Per trovare le coordinate degli spazi vuoti, imposta ogni fattore che è stato annullato uguale a $0$ , risolvi e inseriscilo nuovamente in $\frac{x + 3}{x - 3}$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 5.3

Sostituisci $- 3$ a $x$ in $\frac{x + 3}{x - 3}$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Sostituisci $- 3$ a $x$ per trovare la coordinata $y$ per lo spazio vuoto.

$\frac{- 3 + 3}{- 3 - 3}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica.

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Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3 + 3$ e $- 3 - 3$ .

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Passaggio 5.3.2.1.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (- 1) + 3}{- 3 - 3}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 \cdot 1}{- 3 - 3}$

Passaggio 5.3.2.1.3

Scomponi $3$ da $3 \cdot - 1 + 3 \cdot 1$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{- 3 - 3}$

Passaggio 5.3.2.1.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.2.1.4.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 (- 1) - 3}$

Passaggio 5.3.2.1.4.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.2.1.4.3

Scomponi $3$ da $3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 1$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot (- 1 - 1)}$

Passaggio 5.3.2.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot (- 1 - 1)}$

Passaggio 5.3.2.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 + 1}{- 1 - 1}$

Passaggio 5.3.2.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{0}{- 1 - 1}$

Passaggio 5.3.2.3

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$\frac{0}{- 2}$

Passaggio 5.3.2.4

Dividi $0$ per $- 2$ .

$0$

Passaggio 5.4

Gli spazi vuoti nel grafico sono i punti in cui uno qualsiasi dei fattori annullati è uguale a $0$ .

$(- 3, 0)$

Passaggio 6