Algebra Esempi

$\frac{1}{3} (\ln (27) + 2 \cdot \ln (8))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \ln (8)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (27) + \ln (8^{2}))$

Passaggio 1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (27) + \ln (64))$

Passaggio 2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (27 \cdot 64)$

Passaggio 3

Moltiplica $27$ per $64$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (1728)$

Passaggio 4

Semplifica $\frac{1}{3} \ln (1728)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (1728^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $1728$ come $12^{3}$ .

$\ln ({(12^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (12^{3 (\frac{1}{3})})$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (12^{3 (\frac{1}{3})})$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (12^{1})$

Passaggio 7

Calcola l'esponente.

$\ln (12)$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\ln (12)$

Forma decimale:

$2.48490664 \dots$