Algebra Esempi

$(- 10, 3)$ e $(- 8, - 8)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- 10, 3)$ e $(- 8, - 8)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

Il coefficiente angolare è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{- 8 - (3)}{- 8 - (- 10)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$m = \frac{- 8 - 3}{- 8 - (- 10)}$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $3$ da $- 8$ .

$m = \frac{- 11}{- 8 - (- 10)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$m = \frac{- 11}{- 8 + 10}$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $- 8$ e $10$ .

$m = \frac{- 11}{2}$

Passaggio 1.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{11}{2}$

Passaggio 2

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{11}{2}$ e un punto dato $(- 10, 3)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{11}{2} \cdot (x - (- 10))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 3 = - \frac{11}{2} \cdot (x + 10)$

Passaggio 4

Scrivi l'equazione in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 4.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1.1

Semplifica $- \frac{11}{2} \cdot (x + 10)$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Riscrivi.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{11}{2} \cdot (x + 10)$

Passaggio 4.1.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 3 = - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot 10$

Passaggio 4.1.1.2.2

$x$ e $\frac{11}{2}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 11}{2} - \frac{11}{2} \cdot 10$

Passaggio 4.1.1.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{11}{2}$ nel numeratore.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 11}{2} + \frac{- 11}{2} \cdot 10$

Passaggio 4.1.1.2.3.2

Scomponi $2$ da $10$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 11}{2} + \frac{- 11}{2} \cdot (2 (5))$

Passaggio 4.1.1.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 11}{2} + \frac{- 11}{2} \cdot (2 \cdot 5)$

Passaggio 4.1.1.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 11}{2} - 11 \cdot 5$

Passaggio 4.1.1.2.4

Moltiplica $- 11$ per $5$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 11}{2} - 55$

Passaggio 4.1.1.3

Sposta $11$ alla sinistra di $x$ .

$y - 3 = - \frac{11 x}{2} - 55$

Passaggio 4.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{11 x}{2} - 55 + 3$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $- 55$ e $3$ .

$y = - \frac{11 x}{2} - 52$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{11}{2} x) - 52$

Passaggio 4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{11}{2} x - 52$

Passaggio 5