Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x - 8} \cdot \frac{8 x + 32}{x^{4} + x^{3}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 2 x - 8} \cdot \frac{8 x + 32}{x^{4} + x^{3}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 2 x - 8} \cdot \frac{8 x + 32}{x^{4} + x^{3}}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 x + 32}{x^{4} + x^{3}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $8$ da $8 x + 32$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x) + 32}{x^{4} + x^{3}}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $8$ da $32$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 x + 8 \cdot 4}{x^{4} + x^{3}}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $8$ da $8 x + 8 \cdot 4$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 4)}{x^{4} + x^{3}}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4} + x^{3}$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 4)}{x^{3} x + x^{3}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 4)}{x^{3} x + x^{3} \cdot 1}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} x + x^{3} \cdot 1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 4)}{x^{3} (x + 1)}$

Passaggio 3.3

Combina.

$\frac{(x + 2) (x - 2) (8 (x + 4))}{(x - 2) (x + 4) (x^{3} (x + 1))}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (x - 2) (8 (x + 4))}{(x - 2) (x + 4) (x^{3} (x + 1))}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 2) (8 (x + 4))}{(x + 4) (x^{3} (x + 1))}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 3.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (8 (x + 4))}{(x + 4) (x^{3} (x + 1))}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 2) \cdot (8)}{x^{3} (x + 1)}$

Passaggio 3.6

Sposta $8$ alla sinistra di $x + 2$ .

$\frac{8 (x + 2)}{x^{3} (x + 1)}$