Algebra Esempi

${(\frac{1}{16})}^{x + 7} \cdot 64^{x + 5} = {(\frac{1}{32})}^{4}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7} \cdot 64^{x + 5}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7} \cdot 64^{x + 5})$ come $\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7}) + \ln (64^{x + 5})$ .

$\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7}) + \ln (64^{x + 5}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7})$ spostando $x + 7$ fuori dal logaritmo.

$(x + 7) \ln (\frac{1}{16}) + \ln (64^{x + 5}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Passaggio 2.3

Espandi $\ln (64^{x + 5})$ spostando $x + 5$ fuori dal logaritmo.

$(x + 7) \ln (\frac{1}{16}) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\ln (\frac{1}{16})$ come $\ln (1) - \ln (16)$ .

$(x + 7) (\ln (1) - \ln (16)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Passaggio 2.5

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$(x + 7) (0 - \ln (16)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Passaggio 2.6

Riscrivi $\ln (16)$ come $\ln (2^{4})$ .

$(x + 7) (0 - \ln (2^{4})) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Passaggio 2.7

Espandi $\ln (2^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$(x + 7) (0 - (4 \ln (2))) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Passaggio 2.8

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$(x + 7) (0 - 4 \ln (2)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Passaggio 2.9

Sottrai $4 \ln (2)$ da $0$ .

$(x + 7) (- 4 \ln (2)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $(x + 7) (- 4 \ln (2)) + (x + 5) \ln (64)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (- 4 \ln (2)) + 7 (- 4 \ln (2)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$x (- 4 \ln (2)) - 28 \ln (2) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (- 4 \ln (2)) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Passaggio 3.1.2

Riordina i fattori in $x (- 4 \ln (2)) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64)$ .

$- 4 x \ln (2) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $\ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{32}$ .

$- 4 x \ln (2) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln (\frac{1^{4}}{32^{4}})$

Passaggio 4.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 4 x \ln (2) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln (\frac{1}{32^{4}})$

Passaggio 4.1.3

Eleva $32$ alla potenza di $4$ .

$- 4 x \ln (2) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln (\frac{1}{1048576})$

Passaggio 5

Sposta $- 28 \ln (2)$ .

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) - 28 \ln (2) + 5 \ln (64) = \ln (\frac{1}{1048576})$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) - 28 \ln (2) + 5 \ln (64) - \ln (\frac{1}{1048576}) = 0$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $28 \ln (2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) - \ln (\frac{1}{1048576}) = 28 \ln (2)$

Passaggio 7.2

Sottrai $5 \ln (64)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) - \ln (\frac{1}{1048576}) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64)$

Passaggio 7.3

Somma $\ln (\frac{1}{1048576})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$

Passaggio 8

Scomponi $x$ da $- 4 x \ln (2) + x \ln (64)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $x$ da $- 4 x \ln (2)$ .

$x (- 4 \ln (2)) + x \ln (64) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$

Passaggio 8.2

Scomponi $x$ da $x \ln (64)$ .

$x (- 4 \ln (2)) + x (\ln (64)) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$

Passaggio 8.3

Scomponi $x$ da $x (- 4 \ln (2)) + x (\ln (64))$ .

$x (- 4 \ln (2) + \ln (64)) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$

Passaggio 9

Dividi per $- 4 \ln (2) + \ln (64)$ ciascun termine in $x (- 4 \ln (2) + \ln (64)) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $- 4 \ln (2) + \ln (64)$ ciascun termine in $x (- 4 \ln (2) + \ln (64)) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$ .

$\frac{x (- 4 \ln (2) + \ln (64))}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} = \frac{28 \ln (2)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{- 5 \ln (64)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{\ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4 \ln (2) + \ln (64)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{28 \ln (2)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{- 5 \ln (64)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{\ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{28 \ln (2)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} - \frac{5 \ln (64)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{\ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

Passaggio 9.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{\ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

Passaggio 9.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

Passaggio 9.3.4

Scomponi $- 1$ da $- 4 \ln (2)$ .

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- (4 \ln (2)) + \ln (64)}$

Passaggio 9.3.5

Scomponi $- 1$ da $\ln (64)$ .

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- (4 \ln (2)) - 1 (- \ln (64))}$

Passaggio 9.3.6

Scomponi $- 1$ da $- (4 \ln (2)) - 1 (- \ln (64))$ .

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- (4 \ln (2) - \ln (64))}$

Passaggio 9.3.7

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.7.1

Riscrivi $- (4 \ln (2) - \ln (64))$ come $- 1 (4 \ln (2) - \ln (64))$ .

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- 1 (4 \ln (2) - \ln (64))}$

Passaggio 9.3.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{4 \ln (2) - \ln (64)}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{4 \ln (2) - \ln (64)}$

Forma decimale:

$x = - 11$