Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 3 x - 28}{x^{2} + 4 x + 4} \div \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 5 x - 14}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} + 3 x - 28}{x^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 3 x - 28$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 28$ e la cui somma è $3$ .

$- 4, 7$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{x^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} - 5 x - 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 14$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 7, 2$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 7) (x + 2)}{x^{2} - 49}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 7) (x + 2)}{x^{2} - 7^{2}}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{(x - 4) (x + 7) ((x - 7) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} ((x + 7) (x - 7))}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) (x + 7) ((x - 7) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} ((x + 7) (x - 7))}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 4) ((x - 7) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 7)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) ((x - 7) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 7)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $x + 2$ e ${(x + 2)}^{2}$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $x + 2$ da $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.2.1

Scomponi $x + 2$ da ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{(x + 2) (x + 2)}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{(x + 2) (x + 2)}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 4}{x + 2}$