Algebra Esempi

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

Passaggio 1

Sottrai ${(a + b)}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a + b)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a + b)}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(a + b)}^{2}$ come $(a + b) (a + b)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a + b) (a + b)) = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(a + b) (a + b)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a + b) + b (a + b)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a b + b (a + b)) = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b) = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + b a + b \cdot b) = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + b a + b^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $a b$ e $b a$ .

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Passaggio 2.1.3.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + a b + b^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.3.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + 2 a b + b^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (2 a b) - b^{2} = 0$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 0 - 2 a b - b^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $2 a b + b^{2}$ e $0$ .

$2 a b + b^{2} - 2 a b - b^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $2 a b$ da $2 a b$ .

$b^{2} + 0 - b^{2} = 0$

Passaggio 2.2.4

Somma $b^{2}$ e $0$ .

$b^{2} - b^{2} = 0$

Passaggio 2.2.5

Sottrai $b^{2}$ da $b^{2}$ .

$0 = 0$

Passaggio 3

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero