Algebra Esempi

$2 | 3 n + 3 | < 12$

Passaggio 1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 | 3 n + 3 | < 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 | 3 n + 3 | < 12$ .

$\frac{2 | 3 n + 3 |}{2} < \frac{12}{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 | 3 n + 3 |}{2} < \frac{12}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $| 3 n + 3 |$ per $1$ .

$| 3 n + 3 | < \frac{12}{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi $12$ per $2$ .

$| 3 n + 3 | < 6$

Passaggio 2

Scrivi $| 3 n + 3 | < 6$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$3 n + 3 \geq 0$

Passaggio 2.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 n \geq - 3$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 n \geq - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 n \geq - 3$ .

$\frac{3 n}{3} \geq \frac{- 3}{3}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 n}{3} \geq \frac{- 3}{3}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n \geq \frac{- 3}{3}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Dividi $- 3$ per $3$ .

$n \geq - 1$

Passaggio 2.3

Nella parte in cui $3 n + 3$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$3 n + 3 < 6$

Passaggio 2.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$3 n + 3 < 0$

Passaggio 2.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 n < - 3$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 n < - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 n < - 3$ .

$\frac{3 n}{3} < \frac{- 3}{3}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 n}{3} < \frac{- 3}{3}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n < \frac{- 3}{3}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Dividi $- 3$ per $3$ .

$n < - 1$

Passaggio 2.6

Nella parte in cui $3 n + 3$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (3 n + 3) < 6$

Passaggio 2.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 3 n + 3 < 6 & n \geq - 1 \\ - (3 n + 3) < 6 & n < - 1 \end{cases}$

Passaggio 2.8

Semplifica $- (3 n + 3) < 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 3 n + 3 < 6 & n \geq - 1 \\ - (3 n) - 1 \cdot 3 < 6 & n < - 1 \end{cases}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 3 n + 3 < 6 & n \geq - 1 \\ - 3 n - 1 \cdot 3 < 6 & n < - 1 \end{cases}$

Passaggio 2.8.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${\begin{cases} 3 n + 3 < 6 & n \geq - 1 \\ - 3 n - 3 < 6 & n < - 1 \end{cases}$

Passaggio 3

Risolvi $3 n + 3 < 6$ dove $n \geq - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $3 n + 3 < 6$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 n < 6 - 3$

Passaggio 3.1.1.2

Sottrai $3$ da $6$ .

$3 n < 3$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 n < 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 n < 3$ .

$\frac{3 n}{3} < \frac{3}{3}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 n}{3} < \frac{3}{3}$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n < \frac{3}{3}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $3$ per $3$ .

$n < 1$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $n < 1$ e $n \geq - 1$ .

$- 1 \leq n < 1$

Passaggio 4

Risolvi $- 3 n - 3 < 6$ dove $n < - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Risolvi $- 3 n - 3 < 6$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 3 n < 6 + 3$

Passaggio 4.1.1.2

Somma $6$ e $3$ .

$- 3 n < 9$

Passaggio 4.1.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 n < 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 n < 9$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 3 n}{- 3} > \frac{9}{- 3}$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 n}{- 3} > \frac{9}{- 3}$

Passaggio 4.1.2.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n > \frac{9}{- 3}$

Passaggio 4.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Dividi $9$ per $- 3$ .

$n > - 3$

Passaggio 4.2

Trova l'intersezione di $n > - 3$ e $n < - 1$ .

$- 3 < n < - 1$

Passaggio 5

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 3 < n < 1$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 3 < n < 1$

Notazione degli intervalli:

$(- 3, 1)$

Passaggio 7