Algebra Esempi

$p (x) = (x + 1) (x - 2) (x - 4)$

Passaggio 1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

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Passaggio 1.1

Espandi $(x + 1) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (x) = (x (x - 2) + 1 (x - 2)) (x - 4)$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$p (x) = (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)) (x - 4)$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$p (x) = (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - 4)$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$p (x) = (x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - 4)$

Passaggio 1.2.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$p (x) = (x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - 4)$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$p (x) = (x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2) (x - 4)$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$p (x) = (x^{2} - 2 x + x - 2) (x - 4)$

Passaggio 1.2.2

Somma $- 2 x$ e $x$ .

$p (x) = (x^{2} - x - 2) (x - 4)$

Passaggio 1.3

Espandi $(x^{2} - x - 2) (x - 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$p (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

Passaggio 1.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 1.4.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$p (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

Passaggio 1.4.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

Passaggio 1.4.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$p (x) = x^{3} + x^{2} \cdot - 4 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

Passaggio 1.4.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$p (x) = x^{3} - 4 \cdot x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.3.1

Sposta $x$ .

$p (x) = x^{3} - 4 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

Passaggio 1.4.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$p (x) = x^{3} - 4 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 4 - 2 x - 2 \cdot - 4$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$p (x) = x^{3} - 4 x^{2} - x^{2} + 4 x - 2 x - 2 \cdot - 4$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$p (x) = x^{3} - 4 x^{2} - x^{2} + 4 x - 2 x + 8$

Passaggio 1.4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.4.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$p (x) = x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 2 x + 8$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $2 x$ da $4 x$ .

$p (x) = x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 8$

Passaggio 2

Il grado di un polinomio è il grado maggiore dei suoi termini.

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Passaggio 2.1

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$x^{3} \to 3$

$- 5 x^{2} \to 2$

$2 x \to 1$

$8 \to 0$

Passaggio 2.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$3$

Passaggio 3

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{3}$

Passaggio 4

Il coefficiente direttivo di un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

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Passaggio 4.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{3}$

Passaggio 4.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$1$

Passaggio 5

Elenca i risultati.

Grado del polinomio: $3$

Termine con l'esponente maggiore: $x^{3}$

Coefficiente direttivo: $1$