Algebra Esempi

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{1}{2 x + 1}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{2 x + 1}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{1}{2 x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)}$ .

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{(x + 3) (x - 4)}$ per $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$- \frac{2 x + 1}{(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{1}{2 x + 1}$ per $\frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)}$ .

$- \frac{2 x + 1}{(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)$ .

$- \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))} = 0$

Passaggio 2.4.4

Riordina i fattori di $(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))$ .

$- \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- (2 x + 1) - (x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Scomponi $- 1$ da $- (2 x + 1) - (x + 3) (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Riordina $- (2 x + 1)$ e $- (x + 3) (x - 4)$ .

$\frac{- (x + 3) (x - 4) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.1.2

Scomponi $- 1$ da $- (x + 3) (x - 4)$ .

$\frac{- ((x + 3) (x - 4)) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.1.3

Scomponi $- 1$ da $- ((x + 3) (x - 4)) - (2 x + 1)$ .

$\frac{- ((x + 3) (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.2

Espandi $(x + 3) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (x (x - 4) + 3 (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.6.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- (x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.3.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.3.1.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$\frac{- (x^{2} - 4 x + 3 x - 12 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.3.2

Somma $- 4 x$ e $3 x$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 12 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.4

Somma $- x$ e $2 x$ .

$\frac{- (x^{2} + x - 12 + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.6.5

Somma $- 12$ e $1$ .

$\frac{- (x^{2} + x - 11)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} + x - 11}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + x - 11}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(2 x + 1) (x + 3) (x - 4) = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 4.2.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4.4

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 1) (x + 3) (x - 4) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{2}, - 3, 4$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - 3, x = - \frac{1}{2}, x = 4$

Passaggio 6