Algebra Esempi

$\frac{2 x}{x^{2} + x - 2} - \frac{5}{3 x + 6}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} + x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 x + 6}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $3 x + 6$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 (x) + 6}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 x + 3 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{3 (x + 2)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3 (x + 2)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{5}{3 (x + 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 1) (x + 2) \cdot 3$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{(x - 1) (x + 2) \cdot 3} - \frac{5}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5}{3 (x + 2)}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{(x - 1) (x + 2) \cdot 3} - \frac{5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 2) \cdot 3$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 1)} - \frac{5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x \cdot 3 - 5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 x - 5 (x - 1)}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x - 5 x - 5 \cdot - 1}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{6 x - 5 x + 5}{3 (x + 2) (x - 1)}$

Passaggio 6.4

Sottrai $5 x$ da $6 x$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 2) (x - 1)}$